提示:即要证(1)a/(sinA)=b/(sinB)=c/(sinC) 和( 2)c^2=a^2+b^2-2abcosC.(1)设三角形是由向量a、b、c首尾相接构成的,由于a+b=—c,所以 (a+b)*c=0 ,因此有a×c=-b*c=c*b ,而 |a*c|=acsinB |c*b|=bcsinA,|(AB)| 可证得a/(sinA)=b/(sinB). (2)c^2=c⋅c=(a+...
求用向量证明余弦定理的过程,和利用三角形面推倒正弦定理的过程 答案 很容易 1)用向量证明余弦定理, 设平行四边形ABCD,则根据向量加法法则有 向量AB+向量AD=向量AC 两边平方,得 AB²+AD²+2AB*AD*cos∠BAD=AC² ∵cos∠BAD=-cos∠ABC,AD²=BC² ∴AB²+BC²-2AB*BC*cos∠ABC=AC² 得...
1.利用向量方法证明余弦定理 答案 1.因为 (BC)=(AC)-(AB) 所以(BC)^2= ((AC)-(AB))^2 ,即(BC)^2=(AC)^2+(AB)^2= 2(AC)⋅(AB) ,即 a^2=b^2+c^2-2bccosA 同理可得 b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC相关推荐 1【题目】1.利用向量方法证明余弦定理 21.利用...
(物理力学方面的平行四边形定则以及电学方面正弦电路向量分析也会用到) 第一余弦定理(任意三角形射影定理) 设△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有 a=b·cos C+c·cos B, b=c·cos A+a·cos C, c=a·cos B+b·cos A。 编辑本段 余弦定理证明 平面向量证法 ∵如图,有a...
余弦定理是一种用于计算三角形边长和夹角的关系的定理。下面我将用向量的方法来证明余弦定理。 考虑一个三角形ABC,其中边长分别为a,b,c,对应的夹角为A,B,C。假设向量AB、AC、BC分别表示边AB、AC、BC的方向和长度。 根据向量的定义,可以表示向量AB为向量B - A,向量AC为向量C - A。利用向量的减法和长度的...
用向量的方法证明三角形的余弦定理 三角形的余弦定理是指在一个任意三角形ABC中,设三角形的三条边分别为a、b、c,三个内角的对应角度分别为A、B、C,则有: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C) 要证明这个定理,我们可以利用向量的方法。具体步骤如下:...
余弦定理和正弦定理在运用的过程中,通过是和三角函数联系在一起,通过余弦和正弦的定义以及使用特点,求出关于三角形以及面积函数关系式。本文主要从向量法、三角函数法、辅助圆法来讲解证明余弦定理! 今天高中数学的三种证明余弦定理的方法公式就分享到这里,更多高中数学学习视频资料,可以联系老师!
1)用向量证明余弦定理,设平行四边形ABCD,则根据向量加法法则有向量AB+向量AD=向量AC两边平方,得AB²+AD²+2AB*AD*cos∠BAD=AC²∵cos∠BAD=-cos∠ABC,AD²=BC²∴AB²+BC²-2AB*BC*cos∠ABC=AC²得证!2)在△ABC中,设AH是BC边上的高,则sinB=AH/AB,sinC=AH/AC,∴ABsinB=AH=ACsinC...
平面向量证法 ∵如图,有a+b=c(平行四边形定则:两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小) ∴c·c=(a+b)·(a+b) ∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ) (以上粗体字符表示向量) 又∵Cos(π-θ)=-Cosθ
用向量的方法证明 1.直径所对的圆周角是直角 2.余弦定理 相关知识点: 试题来源: 解析 1令AB是直径,O是圆心,C是圆周上异于A、B的任意一点则:OA=-OB,|OA|=|OB|=|OC|=RAC=OC-OABC=OC-OB故:AC·BC=(OC-OA)·(OC-OB)=|OC|^2+OA·OB-OC·(OA+OB)=R^2-R*Rcos(π)-OC·0=R^2-R^2=...