方法三:面积法 文章一 小伙伴们,下面咱们来说说用面积法证明余弦定理。 咱们都知道三角形的面积可以用底乘以高除以 2 来算。 对于三角形 ABC ,它的面积可以表示为 1/2 × BC × AD ,这里 AD 是 A 到 BC 的高。 同时,三角形的面积还可以用两边及其夹角的正弦值的乘积的一半来表示,也就是 1/2 × AB...
余弦定理的多种证明方法 法一(平面几何):在△ABC中,已知 ,求c。 过A作 , 在Rt 中, , 法二(平面向量): ,即: 法三(解析几何):把顶点C置于原点,CA落在x轴的正半轴上,由于△ABC的AC=b,CB=a,AB=c,则A,B,C点的坐标分别为A(b,0),B(acosC,asinC),C(0,0). |AB|2=(acosC-b)2+(asinC-...
以下将介绍余弦定理的四种证明方法。 方法一:向量法证明 这是一种直接而简洁的证明方法。我们可以将三角形的任意边表示为向量,然后利用向量的运算进行证明。假设三角形的三个顶点为A、B、C,边a、b、c对应的向量分别为→a、→b、→c。根据向量的定义,→c=→a-→b。利用向量的模的定义有:...
高中数学：余弦定理的十七种证明方法 高中数学：余弦定理的十七种证明方法
正文第一篇:余弦定理的证明方法余弦定理的证明方法在△abc 中,ab=c、bc=a、 ca=b 则 c =a +b -2ab*cosc a =b +c -2bc*cosa b =a +c -2ac*cosb 下面在锐角△中证明第一个等式,在钝角△中证明以此类推。 过 a 作 ad⊥bc 于 d,则 bd+cd=a 由勾股定理得: c =(ad) +(bd) ,(ad) ...
一、正弦定理的证明 正、余弦定理是解三角形中的两个最重要的定理,正弦定理的证明方法有很多,下面给出常用的四种证明方法。 方法1:利用三角形的高证明 方法二:利用三角形的面积证明 方法三:利用向量的方法证明 方法四:利用外接圆证明 余弦定理的证明 正、余弦定理是解三角形中的两个最重要的定理,正弦定理的证明...