直到1980年 Freedman 得到一个单连通闭维流形的一个完整的拓扑分类定理 , 低维拓扑学在维情形一下子得到了发展 , 他的定理表述如下 , 从闭维单连通流形到它的相交形式的映射是满射 ,
三维流形的特殊性,导致了三维流形和许多领域有着密切的联系,例如:纽结理论、几何群论、双曲几何、数论、拓扑量子场论、规范场论、Floer同调论、偏微分方程。三维流形理论被划分为低维拓扑或几何拓扑学的一部分。 A three-dimensional depiction of a thickened trefoil knot, the simplest non-trivial knot. Knot the...
低年级的基础拓扑学里面有一个有趣的例子，就是n维流形的三角剖分（即单纯剖分）问题。很多同学感觉流...
近年来,随着技术手段的不断发展,越来越多的低维拓扑态被实验观测到。比如通过表面态显微镜和角分辨光电子能谱等表征手段,实验物理学家成功观测到了二维拓扑绝缘体的边缘态和拓扑量子霍尔效应等现象。 在应用方面,低维拓扑态具有巨大的潜力。例如,由于其拓扑保护的稳定性,可以将低维拓扑态用于量子计算、量子通信和量子...
拓扑学中的同伦理论同伦是拓扑学中的重要理论,它的定义和基本性质对于研究空间的连续性和变形起着关键作用。同伦等价和同伦不变性的概念使得拓扑学更加丰富和深入。 拓扑学中的同伦理论定义和性质同伦概念和应用同伦等价理论及证明同伦不变性 02第2章低维拓扑学 二维拓扑学二维拓扑学研究二维曲面的分类及其拓扑性质,欧拉...
现在为人所知的拓扑学在 19 世纪形成, 在 20 世纪取得了梦幻般的进展, 进入 21 世纪更加兴旺发达. 但是, 在此之前已经有了拓扑学的想法, 和一些零星的结果, 喻示着应当有这样一种研究领域. 1.1 Leonhard Euler, 圣彼得堡, 1736 年 在数学文献中的第一个拓扑学陈述, 或...
2.低维拓扑的问题更具挑战性:与高维拓扑相比,低维拓扑中的问题更具挑战性。例如,二维拓扑中的著名问题之一就是四色定理,即任何平面图都可以用不超过四种颜色对其进行着色。 3.低维拓扑与物理学的关系密切:由于低维拓扑的研究与物理学中的量子场论等领域有密切联系,因此低维拓扑在物理学中扮演着重要的角色。 三...
是我们要思考研究的课题 .1 低维拓扑学“课程思政”改革的实践1.1 启发式教学,培养学生的学习兴趣本课程的授课对象是高年级的本科生和研究生,在课程引论阶段,我们将给学生介绍本课程的研究对象和研究的必要性.从课程名字就可以发现,本课程的研究对象主要是低维流形.对流形的研究主要是分类问题,也就是说,能否给出...
本科毕业学生可以通过成人继续教育包括自学考试（自考）、网络教育（远程教育）、成人高考（学习形式有脱产，业余，函授）、开放大学（原广播电视大学现代远程开放教育）的方式跨专业报读法学本科第二学历。法学专业主要培养学生具有良好的法学思维，掌握法学基本理论和法律专业知识、分析和解决实际法律问题。具有...
在自旋电子学中,量子霍尔效应具有自旋保留和传输的特性。这种特性使量子霍尔效应在自旋逻辑和自旋操控中具有重要应用潜力。 结论 低维量子体系的拓扑性质和量子霍尔效应是凝聚态物理学中的重要研究领域。通过对低维量子体系中拓扑性质和量子霍尔效应的深入研究,我们可以更好地理解材料的性质和行为,并为纳米电子学和量子计...