直接进入正题,位势方程也叫Poisson方程,形式为: −Δu=f(x), (1.1) 其中是已知函数u=u(x),x=(x1,x2,…,xn)∈Ω⊂Rn,f(x)是已知函数. 当非齐次项 f≡0 时,方程变为了Laplace方程(调和方程): Δu=0, (1.2) 1.方程的物理推导: 通常让u表示在平衡态下物理量(如温度、浓度等)在
Laplace方程又称为“位势方程”, 最有用的PDE之一无疑包括Laplace方程 (1)Δu=0 以及Poisson方程 (2)−Δu=f. 在上面两个方程中, x∈U, 且未知量为 u:U¯→R,u=u(x), 这里u⊂Rn 是开集. 而在第二个方程中 f:U→R 也是给定的. 定义1.1[调和函数] 满足Δu=0 的函数u称作调和函数. Lap...
对位势方程的Robin问题作了深入研究,运用散度定理证明了该问题在C1(-Ω ) ⋂C2( Ω )中解的唯一性,并运用Green函数法导出该问题的Green函数G(x,y)满足的条件和该问题的解的表达式。 关键词 位势方程;Robin问题;Green函数;椭圆型方程 0 引言 位势方程是偏...
位势方程是描述位势函数满足的偏微分方程，通常表示为拉普拉斯方程或泊松方程。位势函数是通过位势积分表示的函数，其定义依赖于物理问题的具体背景。位势方程在数学物理、工程等领域有广泛应用，是研究波动、热传导、电磁场等问题的基本工具。位势方程的物理意义 位势方程描述了位势场中力的分布和传递方式，例如在...
在位势方程中,我们通常将速度势表示为势函数的函数。 二、拉普拉斯方程 拉普拉斯方程是位势方程的基础,它描述了势函数的分布规律。在理想不可压缩流体的流动中,拉普拉斯方程可以表示为:▽²Φ=0,其中▽表示哈密顿算子,Φ表示势函数。 三、位势与速度势的关系 位势和速度势之间存在一定的关系,它们之间的关系可以...
首先，让我们定义一下Laplace方程，它是位势方程的一种，其形式为:在开集 中，未知函数u满足 </ 这里的Poisson方程与之紧密相关，但今天我们主要聚焦于Laplace方程。一个关键的概念是调和函数，它满足 从物理角度看，Laplace方程有其直观的解释，但这里暂且不展开。为了更好地理解，我们会在后续章节中...
本文将阐述 Laplace 方程的基本定义与基本解的概念，为理解其性质打下基础。我们首先定义 Laplace 方程，也称为位势方程，是重要的偏微分方程之一。定义如下：方程表示为：以及 Poisson 方程为：其中，\(u\) 是未知函数，\(f\) 是给定函数，\(D\) 是开集。接着定义调和函数为满足 Laplace 方程的...
方法2:尝试求解位势方程 第一步:将偏微分方程转化为常微分方程 第二步:求解常微分方程 第三步:返回原题 起因是有人问了这么一道高数题:设 f(x,y) 在D:x2+y2⩽1 有二阶连续偏导数,且 ∂2f∂x2+∂2f∂y2=e−(x2+y2), 证明 ∬D(x∂f∂x+y∂f∂y)dxdy=π2e. 标准的做...
本文将从力学和电磁学两个方面介绍位势方程的物理模型。 一、力学中的位势方程 力学中的位势方程主要描述物质的力学行为,包括固体力学、流体力学和空气动力学等。在这些领域中,位势方程一般是通过势能函数来描述物体的状态。下面以固体力学为例,介绍位势方程的物理模型。 固体力学是研究物质在外力作用下的形变和应力...
磁场里,位势方程用于分析磁标势分布 。位势方程解的唯一性有重要物理意义 。不同坐标系下,位势方程形式会有变化 。它为研究物理场的对称性提供依据 。扩散问题中,位势方程能描述物质浓度 。位势方程中的系数影响物理量的分布 。利用位势方程可计算场中能量分布 。弹性力学里,位势方程有一定的应用 。 位势...