2、伽罗华域的构造及重要性质 2.1 扩展域(extenstion field)的构成 扩展域的构造从本原多项式开始:对于基于素数域GF(p)=\{0,1,2,3,...p-1\}的本原多项式p(X)=p_0+p_1X+p_2X^2+...+p_{m-1}X^{m-1}+X^{m}。由本原多项式的定义可知,p(X)在素数域上是不可约的,因此p(X)的根不可能在...
一个元素数量为有限值 q 的域被称为有限域或伽罗华域,表示为 GF(q)。一般而言,有限域只有在 q 是质数时存在,或者当 q = p^m,其中 p 是质数,m 是整数时存在。 3. 有限域 GF(q) 的基本特性 在有限域 GF(q) 中,其中 q >1,且为质数,拥有元素为 0, 1, 2, ..., q -1。进行加法和乘法操作...
域的定义在各种与离散数学相关的地方都能看到,看上去定义的十分啰嗦,说白了其实就是从有理数抽象出来的一种集合,能加能减能乘能除,满足各种四则运算律。普通的域没啥特别之处,感觉实际上用处不大。 有限域(GF域、伽罗华域) 有限域的性质相比域来说就诱人多了,除了域的通用特点外,他还能够将所有运算的值在...
伽罗华域的元素可以通过该域上的本原多项式生成。通过本原多项式得到的域,其加法单位元都是 0,乘法单位元是1。 以GF(2^3)为例,指数小于3的多项式共8个: 0, 1, x, x+1, x^2, x^2+1, x^2 + x, x^2+x+1。其系数刚好就是000,001, 010, 011, 100, 101, 110, 111,是0 到7这8个数的二...
伽罗华域的元素可以通过该域上的本原多项式生成。通过本原多项式得到的域,其加法单位元都是 0,乘法单位元是1。 以GF(2^3)为例,指数小于3的多项式共8个: 0, 1, x, x+1, x^2, x^2+1, x^2 + x, x^2+x+1。其系数刚好就是000,001, 010, 011, 100, 101, 110, 111,是0 到7这8个数的二...
伽罗华域（Galois 伽罗华域（Galois Field，GF，有限域）
伽罗华域即有限域,RS编码在此域中进行运算,故不得不对其有所了解。DataMatrix的数据码字、及纠正码字等均是属于GF(2^8)中的符号,其空间大小为256。有限域的一个特征是,其符号(元素)运算的结果,仍属于该域。除了0、1外,另外254个符号,均由本原多项式P(x)生成,DataMatrix规则中,P(x)=x^8+x^5+x^3+x^2...
下面首先给出伽罗华域中两个基本的概念: (1)不可约多项式:GF(2)上的m次多项式p(x)若不能被GF(2)上任意次数小于m大于0的多项式整除,则称p(x)在GF(2)上是不可约的。 (2)本原多项式:m次不可约多项式p(x)若满足能被p(x)整除的xn+1的最小正整数n为n=2m-1,则称p(x)为本原多项式。 GF(28)表示...
北京伽罗华域科技有限公司成立于2023年05月15日,位于北京市海淀区成府路45号中关村智造大街G座四层J657,目前处于开业状态,经营范围包括一般项目:技术服务、技术开发、技术咨询、技术交流、技术转让、技术推广;软件外包服务;软件开发;软件销售;科技中介服务;信息系统集成服务;信息系统运行维护服务;数据处理和存储支持服务...