最优解的求取均是通过采用了lazy约束的DFJ模型得到的,DFJ模型和相关算法代码可参考运筹帷幄公众号之前的推文《优化 | 浅谈旅行商问题(TSP)的七种整数规划模型》。 从表格中我们可以看出,在1.15%的平均误差范围内,求解包含250个节点的TSP算例的Held-Karp下界所需的时间平均为6.83秒,而求取得到最优解则平均需要85.84...
TSP全称为Travelling Salesman Problem(旅行商问题),通俗而言,它是指对于给定的一系列城市和每对城市之间的距离,找到访问每一座城市仅一次并回到起始城市的最短回路。 TSP问题在运筹学发展史上有重要的意义,1952年,Danzig, Fulkerson和Johnson成功的解决了美国本土分数不同州的48个城市和哥伦比亚特区共49个城市的TSP实例...
设若在回路路径上其他则经典的TSP可写为如下的数学规划模型: 模型中,为集合中所含图的顶点数。前两个意味着对每个点而言, 仅有一条边进和一条 边出; 第三个约束则保证了没有任何子回路解的产生. 当时, 问题被称为对称型 TSP, 否 则称为非对称...
本次解决的为对称TSP问题,给定的数据集分别为10个城市和200个城市的数据集,下图分别展示了城市的位置分布。 10个城市的分布 200个城市的分布 现在解决TSP问题主要有:暴力穷举法、贪心算法、分支定解算法、动态规划算法、遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法、粒子群算法、Hopfield神经网络算法等。当然也可以利用时下比较热...
1.关于旅行商(TSP)问题及衍化 旅行商问题(Traveling Saleman Problem,TSP)是车辆路径调度问题(VRP)的特例,由于数学家已证明TSP问题是NP难题,因此,VRP也属于NP难题。旅行商问题(TSP)又译为旅行推销员问题、货郎担问题,简称为TSP问题,是最基本的路线问题,该问题是在寻求单一旅行者由起点出发,通过所有给定的需求点之...
简介:TSP(旅行商问题)涉及寻找有向完全图中起点到所有其他点的最短回路。目标是最小化路径权重总和,保证每个节点仅访问一次。模型通过0-1决策变量表示边的存在,约束确保每个节点恰好一次作为起点和终点。为消除子圈,引入MTZ方法,添加辅助变量破坏环路。实验中,随机生成30个点,计算距离并应用MTZ模型求解,通过Gurobi库实...
例如,在物流配送、电路板线路设计、交通规划等领域 旅行商问题(Travelling Salesman Problem, TSP)—— 组合优化的经典案例 # 一、旅行商问题的基本概念与定义 旅行商问题(Travelling Salesman Problem, TSP)是一个在运筹学和理论计算机科学领域内广受关注的经典组合优化问题。该问题的核心在于寻找一条从起点出发,遍历...
TSP问题是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式。因此,快速、有效地解决TSP问题有着极高的实际应用价值。因此,从 1954年第一个42个城市的旅行商问题用线性规划的方法求得解以后,陆续产生了许多种算法用来求解旅行商问题。尽管现在计算机的计算速度大大提高,而且已有一些指数级的算法可精确地求解旅行商问题...
智能优化算法:250多种优化算法解决旅行商问题(TSP)-matlab版(有注释),250种算法有:参考链接:https://www.jianshu.com/p/1134e6e774c4?v=1692966423722[1] 人工蜜蜂优化算法 ArtificialBeeColony,ABC[2]&
TSP的数学模型 二、灰狼算法简介 1 前言: 灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer,GWO)由澳大利亚格里菲斯大学学者 Mirjalili 等人于2014年提出来的一种群智能优化算法。该算法受到了灰狼捕食猎物活动的启发而开发的一种优化搜索方法,它具有较强的收敛性能、参数少、易实现等特点。近年来受到了学者的广泛关注,它己被成功地...