在数学中,对偶通常是指两个对象之间的一种对称关系。例如,线性规划中的对偶性原理指出,每个线性规划问题都有一个与之对应的“对偶”问题,这两个问题可以相互转化,解决一个问题可以帮助解决另一个问题。以下把原问题简称为Prime问题,把对偶问题简称为Dual问题。 1 对偶函数与对偶问题 在优化问题中,对偶是一种重要的...
强对偶性是指原问题的最优值等于对偶问题的最优值，这一性质对优化问题至关重要。对于凸优化问题，如果...
1.对偶问题的定义 对偶问题是指将一个优化问题转化为另一个优化问题的过程。具体来说,对于一个原始问题(称为Primal Problem),我们可以通过构造一个对应的对偶问题(称为Dual Problem),来找到原始问题的最优解。这个对应关系是双向的,即可以从原始问题得到对偶问题,也可以从对偶问题得到原始问题。 对于一个具体的优化...
线性优化问题可以通过线性规划算法求解得到。 二、对偶问题的引入 在线性优化问题中,我们可以引入对偶问题,通过对约束条件进行转化,进而从不同的角度解决原问题。 对偶问题的一般形式如下: \[\min\{b^T y \mid A^T y \geq c, y \geq 0\}\] 其中,\(y\)为对偶变量向量,表示与原问题的约束条件相关的...
1.对偶问题的定义和性质 在凸优化中,对偶问题是原始优化问题的补充和拓展。对于一个凸优化问题,其对偶问题可以通过拉格朗日函数的定义和对偶性质得到。拉格朗日函数是原始问题的目标函数与约束条件的线性组合。对偶性质指出,原始问题的最优解和对偶问题的最优解之间存在一种对偶关系。 2.对偶问题的构造 对于一个凸优化...
二、对偶问题 1、优化问题的类型 (1)无约束优化问题: 求解方法:求取函数f(x)的导数,然后令其为零,可以求得候选最优值,再在这些候选值中验证;如果是凸函数,可以保证是最优解。 (2)有等式约束的优化问题: 即把等式约束hi(x)用一个系数与f(x)写为一个式子,称为拉格朗日函数,而系数称为拉格朗日乘子。通过...
线性规划的不等式形式的对偶问题的形式是等式,而线性规划的等式形式的对偶问题的形式可以写成不等式。 2 考虑问题: 拉格朗日函数: 从而有对偶函数: 对偶问题: 这是一个无约束的凹函数最大化问题!(自然可以转化为无约束的凸优化问题)。从而我们知道,原问题是约束优化问题,对偶问题可能是无约束的问题! 3 考虑QCQP:...
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最优化问题存在对偶问题,所谓对偶问题,源于这个思想: 原始问题比较难以求解,通过构建其对偶问题,期望解决这个对偶问题得到其原问题的下界(在弱对偶情况下,对于最小化问题来说),或者得到原问题的解(强对偶情况下)。 在SVM中,因为其属于凸优化问题,因此是强对偶问题,可以通过构建对偶问题解决得到原问题的解。我们举一...
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