联络对象的几何意义 仿射联络空间中的测地线 任意张量的平行移动 张量平行移动公式 彩蛋 附录 1.张量变换规律的传递性 2.联络变换规律的等价形式 3.张量变换规律的等价形式 在流形上的不同点所取出的切空间以及它们的矢量之间并无任何联系。并没有任何根据使得在点 m1 处作出的矢量也能在点 m2 作出。要弥补这一...
解出仿射联络为: Γ~μνλ=∂2xβ∂x~μ∂x~ν∂x~λ∂xβ+Γασβ∂xα∂x~μ∂xσ∂x~ν∂x~λ∂xβ 这是仿射联络所必须满足的坐标变换公式,注意仿射联络不是张量。 相对于协变矢量的平移: Aμ(P→Q)=Aμ(P)+Γμνλ(P)Aλ(P)dxν 类比有逆变矢量的平移: Aμ...
1. 仿射联络的基本概念（H2）仿射联络，又称为仿射变换，是线性代数和计算几何中的一个重要概念。它是一种保持直线上点的共线性和比例关系的变换，可以将二维或三维空间中的几何对象进行变换，如平移、旋转、缩放等。2. 仿射变换的类型（H2）仿射变换有多种类型，以下是四种常见的仿射变换：2.1 线性变换（H3）线...
几何意义和代数意义等价。 弯曲空间的映射函数为多元奇次方程组,二阶导数不为0,存在仿射联络,向量平移改变坐标。平直空间的映射函数为多元一次方程组,二阶导数为0,没有仿射联络;其标架场是常数场,向量平移坐标不变。协变微分退化成普通仿射坐标变换微分 欧式空间无仿射联络,且标架场为单位矩阵。 从协变微分公式可...
先来说说仿射联络是个啥。简单来讲,仿射联络就像是一种规则,它规定了在一个弯曲空间里,向量应该怎样平行移动。比如说,在一个平坦的空间里,向量平行移动很简单,就像在一张平整的纸上画直线一样直来直往。但在弯曲空间里,就好比是在一个凹凸不平的球面上,向量的平行移动就变得复杂起来,仿射联络就是管这个复杂移动...
协变仿射联络是向量不变坐标变,设定纯几何量意义的向量场。逆变与协变相反,是坐标不变向量变 逆变的几何意义是使把同一个坐标放在不同的标架上,表达出的向量不同, 你可以理解为把度量空间的坐标网看作处处等价的,相当于协变的反向思维 y上坐标不变导致纯几何性向量变。想象把x轴拉回正常形状,其上向量各处不...
仿射变换是指在向量空间中,将向量通过线性变换和截距变换组合而成的变换。仿射联络表达式可以看作是一种广义的线性变换,它可以将一个向量映射为另一个向量,同时也可以考虑到平移、缩放等变换。 二、仿射联络表达式的性质 仿射联络表达式具有以下性质: 1.结合律:对任意向量 x, y,(T(x) + T(y)) = T(x + ...
抛物线坐标系及其度规、仿射联络 张恩德 (嘉应学院物理与光信息科技学院,广东,梅州514015) 摘要:抛物线坐标系是一种特殊的坐标系,对于静止质量类似于Coulomb势对称分布的物质,运用该坐标系有 助于获得广义相对论时空下爱因斯坦引力场方程的近似解甚至解析解。本文详细地描述了它的坐标变量、坐标面及线元、体元,推导了...
仿射联络在坐标变换下的系数变换关系计算 只看楼主收藏回复 命运终点 吧主 15 送TA礼物 来自Android客户端1楼2020-06-08 09:50回复 命运终点 吧主 15 来自Android客户端2楼2020-06-08 09:50 回复 登录百度帐号 下次自动登录 忘记密码? 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频! 贴吧页面意见...
本文将介绍一般仿射联络系数的表达式及其性质,并通过计算方法和应用来说明其在几何中的重要性。 二、一般仿射联络系数的定义与性质 1.定义 一般仿射联络系数是描述在曲率张量在场的作用下,空间中的向量如何变换的量。给定一个仿射联络,可以定义一个协变导数,从而得到一般仿射联络系数。 2.性质 一般仿射联络系数的性质...