仿射的概念 放射,即affine(affinity),字面意思为有亲密关系的。 数学上表达为y = Ax + b,则y矩阵和x矩阵是仿射的关系。 因此仿射为线性变换+平移可得。 而y = A*z*x + b就不是仿射关系,因为中间有变量z。 见百科仿射变换。https://baike.baidu.com/item/%E4%BB%BF%E5%B0%84%E5%8F%98%E6%8D%A2
点评:属于是仿射包概念下放了. 例: 集合与其凸包 6. 锥与凸锥Cone/Convex Cone 锥:C是锥\Leftrightarrow\forall x\in C,\theta\geq 0, 有\theta x\in C. 【注1:C内任一点为起点发出的射线仍在C内.】 【注2: 锥一定过原点, 且原点是边界的交点. 】 ...
仿射(affine)定义:对于集合 ,如果通过集合C中任意两个不同点之间的直线仍在集合C中,则称集合C为仿射(affine)。 也就是说,C包括了在C中任意两点的线性组合,即: 这个概念可以推广到n个点,即 ,其中 。也称为仿射组合。 仿射集(affine set)定义:仿射集包含了集合内点的所有仿射组合。若C是仿射集, , ,则点 ...
要表达平移,我们需要开发仿射变换(或并行变换 affine transformation)的概念。要完成这个任务,我们借助4×4矩阵。这些矩阵不仅对于处理本章的仿射(并行)变换很方便,而且对于描述(随后在第十章会看到的)相机投射变换也是很有帮助。 3.1.1 帧(Frames) 在仿射空间(affine space)中,我们描述任何点p~首先从某个原点o~开...
理解基本概念：直线与线段 直线的定义：通过任意两点 [公式] 的路径，数学表达为[公式]. 线段则是两点间最直接的连接，用公式 [公式] 来表示.1. 仿射集：是空间中的关键构造，有两层含义:定义一：若任取 [公式] 内两点 [公式]，过 [公式] 的直线也在 [公式] 内，即 [公式]. 例如，所有点...
仿射变换可以用于纠正已编码信号中的错误。 总结 在本文中,我们介绍了仿射几何的基本概念和应用。我们讨论了仿射变换、仿射矩阵、仿射组合以及仿射变换在数字图像处理、计算机视觉和编码理论中的应用。虽然仿射几何是一个相对晦涩的主题,但是对于很多领域来说,了解这个主题是非常重要的。
文本和图形布局:在网页设计和计算机图形学中,仿射变换用来实现文本和图像的灵活布局和排列。 总之,在视觉应用中,仿射变换是一种强大且灵活的工具,能够描述和执行图像中广泛存在的基本几何变化,从而使得算法能够适应不同的视图和场景需求。 白话(助于理解):
接下来，我们正式引入仿射集的概念。仿射集是指，对于任意两点，连接这两点的直线都完全包含在集合内。这意味着，如果我们在二维空间中选定一个范围，并允许在该范围内的点沿任何方向进行线性变换，那么这个集合就是仿射集。然而，值得注意的是，并非所有集合都是仿射集，例如线段就不是。仿射集内的任何两点之间形成的...
2.在什么情况下,一般仿射对应时对应点的连线都互相平行。 3.两相交平面间的透视仿射对应有对应轴,如果有对应轴一般仿射对应时没有对应轴,那么这个仿射对应实质上仍然是透视放射对应。 二、仿射对应的不变性质与不变量 1.证明:三角形的重心是仿射对应下的不变性质。 2.证明:平行四边形的中心是仿射对应下的不变性...