1.5 仿射变换的定义 我们先看看仿射变换的定义。平面的一个点变换τ,如果它在一个仿射坐标系中的公式为 [XY]=A[xy]+[txty] 其中系数矩阵A=(aij)是非奇异的(即∣A∣≠0∣),则称τ是平面的仿射(点)变换。注意在上式中,系数矩阵A是非奇异的。其与正交变换的区别是,正交变换要求满足上式的矩阵A是一个正交矩阵。易知,正交变换属于仿射变换
空间解析几何的特点便是坐标化,将图形与方程联系起来,通过方程的性质来进一步研究图形的性质. 为确定坐标,当然希望合适地选取坐标系,使图形的方程尽可能简化,当遇到不那么“简单”的方程时,目的是希望通过坐标变换将复杂的方程“消去”不那么容易看出图形性质的项而留下“良好”的项,仿射坐标变换便作用于此. 在许多学...
【题目】在一个仿射坐标系中,仿射变换f的变换公式为x=4x+y-5,y=2x+3y+2(1)求f的不动点和特征向量;(2)求f的变积系数;(3)作坐标系,使得原点是不动点,坐标轴平行于特征向量,求f在此坐标系中的变换公式 答案 【解析】(1)不动点(3,-4),特征向量(1,-2),(1,1);(2)10;xx'=,(3)或x=5x,y...
我们可以把图形得每一个点的坐标看作一个向量,仿射变换就相当于用一个变换矩阵去乘以这些向量,得出新的坐标。在这个过程中,变换矩阵可能是一个简单的平移矩阵;也可能是结合了旋转、缩放以及剪切的复杂矩阵。当我们进行一个简单的平移变换时;图形上的每一个点都会加上一个常数,这个常数就是平移的距离,图形看起来...
仿射变换简单来说就是线性变换 + 平移。 仿射变换具有 2 个性质; 变换前是直线段的,变换后依然是直线段 对两条直线段 a 和 b 应用同样的仿射变换,变换前后线段长度比例保持不变 向量的平移、旋转与缩放 平移 向量P(x0, y0) 沿着向量 Q(x1, y1) 平移,平移后的向量 p 的坐标。
方法2.把点(x,y)经过变换得到的像点的坐标 $$ x ^ { \prime } $$, $$ y ^ { \prime } $$看作x, y的函数,用条件来决定变换公式 直线$$ 2 x + y - 2 = 0 $$的原像是$$ x + y - 1 = 0 $$,从而$$ 2 x ^ { \prime } + y ^ { \prime } - 2 = $$ 0和$...
齐次坐标中的仿射变换是指在三维空间中对点进行平移、旋转、缩放和剪切等操作的数学变换。在齐次坐标系统中,一个三维点可以表示为一个四维向量,其中前三个分量表示点的坐标,最后一个分量为1。 平移变换是指将...
设仿射坐标系I到Ⅱ的点的坐标变换公式为\(x=-y'+3y=x'-2⋅.(1)求:Ⅱ的原点O'的I坐标,Ⅱ的基向量 d' , d'_2 的I坐标;I的原点O的Ⅱ坐标,基向
它不仅仅是一个简单的几何变换，更多的是一种线性映射加上平移的组合。对于二维空间的仿射变换来说，我们通常使用一个3x3的矩阵来表示。这个矩阵中；前两行表示旋转、缩放、剪切等线性变换；最后一行则代表平移操作。通过这些矩阵运算，我们可以将原始坐标系中的点，精确地转换到新坐标系中。仿射变换地魅力还在于它的...
平面仿射坐标变换是一个在几何学中非常基础且重要得概念广泛应用于计算机图形学、图像处理、计算机视觉、机器人学等领域。它不仅仅是数学公式的推演，更是现实世界中对象、形状、图像变换的基础。对于那些从事空间处理、图像重建或者数字图像分析的人来说，理解仿射坐标变换的内涵以及实际应用，无疑能大大提升工作效率以及...