仿射变换的应用,在于仿射不变量的保持,所以如果只关注关注仿射性质,图形可以放在仿射等价类中考察,选择典型的简单几何形考察,于是题目就变简单了,而对于定量性质,就需要考虑仿射变换本身引入的变数,因为仿射变换不保持距离,具体的就是线性代数的内容,因为仿射变换可以改写为矩阵,矩阵的行列式就是面积变化倍率。把线性变换看作几何变换的时候,行列式
经过平行射影不改变的性质和数量,称为仿射不变性质和仿射不变量.•经过仿射 对应它们也是不变的•由前面所述,可知同素性、结合性都是仿射不变性质•因此,仿 射对应把共点的线变成共点的线,把共线的点变成共线的点. 此外我们还可以证明如下的一些不变性质和不变量. 定理2.1二直线间的平行性是仿射不变性...
仿射几何的基本不变量 一、平行性 平行性是仿射几何中最基本的不变性。在平面几何中,两条直线如果不相交,且不平行于同一直线,就是平行的。在三维空间几何中,两个平面如果不相交,且不平行于同一个平面,也是平行的。 二、长度保持性 长度保持性是指在仿射变换中,线段的长度保持不变。例如,一条线段AB在进行平移、...
当点C 在线段 AB或 BA的延长线上时,(ABC)>0 当点C 与点A重合时,(ABC)=0 当点C 与点B重合时,(ABC)不存在 当点C 为线段 AB的中点时,(ABC)= -1 则点C称为分点,A,B 两点称为基点。 例如:共线三点的简比是仿射不变量。 仅¥1 立即解锁本篇剩余内容所...
在罗巴切夫斯基(双曲)几何中,两条直线若既不相交又不平行,则称为超平行直线(ultraparallel lines)。此结论基于双曲几何的特性:不同于欧式几何仅允许相交或平行,双曲平面中存在超平行直线对,它们既不交于有限点,也没有共同的无穷远点(即不满足平行的条件)。题目后半提及的“仿射不变性和仿射不变量”表明超平行性...
Hi～你好第五期我们主要介绍解析几何当中的一类仿射变换问题,借由这道例题,希望同学们能学到:一、仿射变换是什么?具体定义二、面积为定值,则变换后依然为定值三、线段定比分点经过变换后,仍然为定比分点,且比例相同希望能帮助到你～学社官方答疑qq群:216756850 微信公众号:知成学社 是老师,也是UP主! 知识 校园...
1.定义:仿射不变量是在仿射变换下保持不变的几何性质。一个几何量只有在仿射变换下不变,才可以称之为仿射不变量。 2.基本性质: –仿射不变量是矢量空间的不变量。在仿射空间中,向量与点之间的差矢量是一个矢量,而矢量与点之间的差矢量的和仍然是一个矢量。 –仿射不变量与仿射坐标系的选择无关。仿射不变量只...
本文将从三个方面介绍仿射不变量在初等几何中的应用。 一、平面几何中的应用 在平面几何中,仿射不变量最常见的应用是判定两个图形是否相似。如果两个图形的仿射不变量相等,那么它们就是相似的。例如,在平面直角坐标系中,一个矩形的仿射不变量是它的长和宽的比值,因此如果两个矩形的长宽比相等,那么它们就是相似的...
主要涉及解析几何知识———二次曲线一般理论:圆锥曲线仿射特征&度量特征;不变量法;转轴&移轴化简二次曲线方程;抛物线的基本几何性质。 首先介绍两种包络线的求法 法一:给定曲线族F(x,y,t)=0,t为参数,假设包络线存在,则包络线含在下列两方程t 消去t后所得曲线F(x,y)=0中【称F(x,y)=0为上述曲线族的判...
若一个图形具有某种性质或者某个量，在平行射影下，如果不变，称这个性质为仿射不变性质，这个量称为仿射不变量。经过仿射对应它们也是不变的。同素性、结合性都是仿射不变性质(也就是说，仿射对应把共点的线变成共点的线，把共线的点变成共线的点)。平行四边形在仿射对应下的象还是平行四边形。由...