作为有史以来最伟大的两位数学家,莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler,以下简称:欧拉)和约瑟夫·路易斯·拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange,以下简称:拉格朗日)对连续介质力学做出了许多贡献。结合他们各自对变形对象建模的研究,获得了任意拉格朗日-欧拉(arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE)方法 —— 一种在很多仿真应用中具有广泛用...
\underbrace{f(\boldsymbol{x},t)}_{\Large \begin{aligned}&\color{blue}{欧拉描述}\\ &\equiv f_{[\boldsymbol{x}]}\equiv f\end{aligned}}=\underbrace{f(\boldsymbol{X},t)}_{\Large \begin{aligned}&\color{blue}{拉格朗日描述}\\ &\equiv f_{[\boldsymbol{X}]}\\ &= f\circ\varphi...
任意拉格朗日欧拉方法(Arbitrary Lagrange-Euler method)是拉格朗日欧拉方法的一种扩展,它可以用于求解更为复杂的微分方程,也可以处理更为复杂的分析问题。在本文中,我们将介绍这种方法的基本原理,并通过一个实例来展示它的应用。 第一步:构建能量函数 任意拉格朗日欧拉方法的第一步是构建能量函数(Energy function)。能量...
在拉格朗日域和欧拉域之间的边界处,这些添加方程的边界条件要求欧拉域中空间坐标系的位移(通过移动网格定义)必须与拉格朗日域中材料坐标系相应的空间坐标系的机械位移相匹配。即使在没有求解力学方程的情况下,例如没有使用拉格朗日方法,ALE方法仍然可用于表示由于材料沉积或损失而产生的移动边界。 ALE方法在多物理场仿真中...
当当前构形相对初始构形的变换较小时，可直接取初始构形作为参考构形，网格保持静止。而当变化较大导致网格畸变，计算精度下降甚至错误时，需在上一离散时刻进行网格重绘，以初始构形为参考，采用任意拉格朗日-欧拉方法（ALE）。ALE方法中，初始构形相对实验室系静止，而运动则是物质运动和网格运动的组合。
在ALE方法中，使用拉格朗日公式在材料坐标系中预测机械位移，同时使用欧拉公式在空间坐标系中描述物理现象。移动网格或变形几何接口确保了空间坐标系与材料坐标系之间的关系得以保持，即使对象发生变形。在FSI或多物理场问题中，这种方法能够自动处理流体与固体之间的耦合。COMSOL Multiphysics中的组件提供了定义...
a family of finite volume eulerian–lagrangian methods for two-dimensional conservation laws:二维守恒定律的有限体积欧拉-拉格朗日 星级: 22 页 Arbitrary Lagrangian-Eulerian methods:任意拉格朗日-欧拉方法 下载积分: 2000 内容提示: Arbitrary Lagrangian-Eulerian methodsJ. Donea 1 , A. Huerta 2 , J.-Ph...
任意拉格朗日—欧拉方法及其在二维数值计算中的初步应用
任意拉格朗日欧拉描述在流固耦合计算中的应用 4.1欧拉方法和拉格朗日方法.ppt 基于欧拉-拉格朗日方法的高压喷雾过程数值模型 Visualization of Lagrangian Coherent Structures拉格朗日拟序结构的可视化 2 拉格朗日方程.ppt 拉格朗日.ppt 拉格朗日松弛法 拉格朗日力学(上) 拉格朗日力学(下) 拉格朗日 插值 拉格朗...
物理学的偏微分方程式通常用空间坐标系表示,坐标轴固定在空间中,或者在材料坐标系中,固定在材料的参考结构中,并在材料变形时跟随材料。前者通常被称为欧拉公式,后者则是拉格朗日公式。 处理可能的各向异性固体材料的结构力学和其他物理学领域最容易使用材料坐标进行模拟。拉格朗日公式使得各向异性材料的性质与材料的当前空...