本篇笔记我们将讲述交换代数中一个至关重要的结论—— Nakayama 引理,又称中山引理;这一结论的证明不算复杂,并且有很多种证明思路,本文将选用 Atiyah 书上的“行列式法”,这也是交换代数中处理有限生成对象的一个重要的方法 定义1.1 一个A− 模称为自由的,如果它模同构于若干个 A 的直积 ⨁i∈IA=:A(I...
在线性代数中,我们已经知道了双线性映射。但是,这样的映射却不像同态一样表现得那么好。那么有没有什么办法,把研究一个双线性映射转化为研究一个模同态。但是存在一种自然的翻译方式: 换句话说,我们要找一个 T_{M,N} 使得\eta_{M,N}^P:Bilinear(M\times N,P)\simeq Hom_R(T_{M,N},P),\forall ...
代数变换是代数式通过基本性质和规则进行转换的过程，包括合并同类项、分解因式、化简、配方法等。这一过程在解决代数问题中至关重要，能使得代数式简化，便于计算与理解。进行代数变换，要求熟悉代数式的基本运算规则和性质，如加法、乘法的结合律、分配律等。灵活运用这些规则和性质，可以实现代数式的转换与...
在上一篇文章《交换代数最终篇——维数理论(上)》中讨论了 Hilbert 函数和 Noether 局部环的维数理论 , 本文我们真正意义上为整个交换代数系列收个尾 , 主要内容为维数理论(下)——正则局部环和超越维数 . 3.正则局部环 在代数几何中 ,...
在代数中，置换理论是一种重要的分支，奥吉斯丁·一路易·柯西作为19世纪法国的杰出数学家之一，为置换理论的发展做出了巨大贡献。他引入了置换概念，并将其应用于算术运算，创造了置换的算术，为后来的抽象代数学建立了坚实的基础。本文旨在全面探讨柯西创造的置换算术的历程。一、柯西的置换概念 柯西在置换理论方面的...
从笛卡尔积A×A到集合A的代数运算o,称作“A上的代数运算”,或者叫做“A上的二元运算”。 在上述代数运算中,集合A对代数运算o来说是“封闭的”,或者说代数运算o“具有封闭性”。 举个例子: 令A=Z(整数集),则+、-、×都是A上的代数运算, 在上述中,代数运算o=+/-/×, ...
线性代数变换是线性代数中的一个重要概念，它是指通过一系列的线性运算（如加法、数乘和矩阵乘法等）将一个向量或矩阵变换为另一个向量或矩阵的过程。在线性代数变换中，有一些基本原则需要遵循，以下是其中的一些：1.线性独立性：如果一组向量线性无关，那么它们不能通过线性变换映射到同一条直线上。这...
Noether正规化引理令RR是一个有限生成kk-代数整环,则存在t1,…,tn∈Rt1,…,tn∈R使得k⊆纯超越k[t1,…,tn]⊆整Rk⊆纯超越k[t1,…,tn]⊆整R其中纯超越指的是t1,…,tnt1,…,tn代数无关,整指的是任何x∈Rx∈R都满足一个k[t1,…,tn]k[t1,…,tn]上的整性方程。