1、用配方法化二次型为标准型 定义:二次型 Q(x)=∑1≤i≤j≤naijxixj 称为n 元二次型 配方法可以算是一种较为经典的中学方法,但这种方法对于我们接触二次型有很大的帮助,我们不妨从一个简单的情况入手: 例: Q(X)=x2+y2+z2+4xy−6xz−4yz=x2+(4y−6z)x+y2−4yz+z2 =(x+2y 6
称为数域P上的一个n元二次型,在不引起混淆的时候简称二次型 二次型矩阵:An×n=[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮an1an2⋯ann] 其中aij=aji(i,j=1,2...n),此时有A=AT,A为对称矩阵 二次型矩阵乘积表示:XTAX=(x1,x2...xn)[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮am1am2⋯am...
1.设二次型f=x² -3z² -4xy +yz,试用矩阵记号写出。 先写表格,根据未知数对应前面的矩阵 找xᵀAx2. 求二次型f(x₁, x₂, x₃) =-2x₁x₂ +2x₁x₃ +2x₂x₃的秩. 先找矩阵 因为主对角线都是0 可以先求行列式,如果行列式≠0:满秩二...
《线性代数》课件 第六章 二次型 §6.1 二次型的概念 §6.2 二次型的标准形及规范形 §6.3 正定二次型 §6.1 二次型的概念 一、二次型及其矩阵 二元齐次多项式 f x1 , x2 a11 x12 2a12 x1 x2 a22 x22 (6.1) 称为二元二次型,简称二次型.令 a12 a21 ,(6.1)还...
矩阵是线性代数中的基本数据结构,用于表示线性变换。矩阵的行和列对应于 输入和输出空间的维度,矩阵元素表示输入向量到输出向量的转换关系。 线性变换与二次型的关系 二次型 二次型是多项式的一种形式,由向量空间中的向量内积定义。二次型可以表示为 向量的线性变换,通过矩阵表示线性变换的规则,可以方便地计算二次型...
将二次型化为标准形的正交变换法 系列简介:这个系列文章讲解线性代数的基础内容,注重学习方法的培养,对于初学者不易理解的问题我们会不惜笔墨加以解释。在内容上,以国内的经典教材“同济版线性代数”为蓝本,并适当选取了一些补充材料以开阔读者的视野。本...
是一个二次型,作非退化线性替换 (8) 得到一个 的二次型 , 二、矩阵的合同关系 现在来看矩阵 与 的关系. 把(8)代入(7),有 易看出,矩阵 也是对称的,由此即得 . 这是前后两个二次型的矩阵的关系。 定义2数域P上两个 阶矩阵 , 称为合同的,如果有数域P上可逆的 ...
是一个二次型,作非退化线性替换 (8) 得到一个 的二次型 , 二、矩阵的合同关系 现在来看矩阵 与 的关系. 把(8)代入(7),有 易看出,矩阵 也是对称的,由此即得 . 这是前后两个二次型的矩阵的关系。 定义2数域P上两个 阶矩阵 , 称为合同的,如果有数域P上可逆的 ...
二次型 二次型就是二次齐次多项式。在解析几何中讨论的有心二次曲线，当中心与坐标原点重合时，其一般方程为：ax22bxycy2f 方程的右端就是关于x，y的一个二次齐次多项式。为了便于研究这个二次曲线的几何性质，通过选取合适的角度θ，把坐标轴作逆 时针旋转，则相应的坐标变换为：xxcosysin y xsin y cos 在...