亥姆霍兹方程是一种二阶偏微分方程，用于描述波动现象的传播特性。当我们想要研究二维或三维空间中标量场的波动传播时，可以使用亥姆霍兹方程。对于二维情况，亥姆霍兹方程可写作∇²ψ + k²ψ = 0，其中∇²表示拉普拉斯算符，ψ是待求解的标量场，k是波数。对于三维情况，亥姆霍兹方程的一般形式
▽²ϕ(r, θ) =-kϕ(r, θ) 边界条件为ϕ(a, θ) = 0 这很明显是一个本征方程,ϕ(r, θ)为极坐标拉普拉斯算符的本征函数,本征值-k。这个方程又称为亥姆霍兹(Helmholtz)方程。 对于这个问题,也是通过分离变量。令ϕ(r, θ) = R(r)Θ(θ),...
将k=k0n,k0=ωc代入上式可得Helmholtz 方程 ▽2E+k2E=0 ▽2H+k2H=0 其中k0=ωc=2πfc=2πλ为真空中的波数,λ为波长 注意:此亥姆霍兹方程的推导前提为,介质均匀分布或者近似均匀分布 从麦克斯韦方程到波动方程的推导过程如下 光波导理论——波动方程推导36 赞同 · 6 评论文章 ...
亥姆霍兹方程(Helmholtz equation)是一条描述电磁波的椭圆偏微分方程,以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名.亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中.因为它和波动方程的关系,亥姆霍兹方程出现在物理学中电磁辐射、地震学和声学研究这样的领域里的问题中.如:电磁场中的▽^2 E+k^...
亥姆霍兹方程式 亥姆霍兹方程(Helmholtz equation)是一个描述电磁波的偏微分方程,以德国物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹(Hermann von Helmholtz)命名。其基本形式为:▽²ψ+ k²ψ= 0。 其中▽²是拉普拉斯算子,k是波数,ψ是电磁波的电势或磁场强度。这个方程通常用于物理学和工程学中,特别是电磁学、波动理论和声...
亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。例如,考虑波动方程: 在假定 u(r, t) 是可分离变量情况下分离变量得: 将此形式代入波动方程,化简得到下列方程: 注意左边的表达式只取决于 r,而右边的表达式只取决于 t。其结果是,当且仅当等式两边都等于恒定值时,该方程在一般情...
亥姆霍兹方程 亥姆霍兹方程(Helmholtz Equation)是描述在恒定的外场中,一个标量或向量物理量的空间分布和变化的方程。 1.什么是亥姆霍兹方程 亥姆霍兹方程可以用来描述各种波动现象,如电磁波、声波、水波等。在三维笛卡尔坐标系下,亥姆霍兹方程的一般形式为: ∇2φ + k2φ = 0...
亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程(Helmholtz equation)是一条描述电磁波的椭圆偏微分方程,以德国物理学家亥姆霍亥姆霍兹兹的名字命名。亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。因为它和波动方程的关系,亥姆霍兹方程出现在物理学中电磁辐射、地震学和声学研究这样的领域里的问题中。 如:...
亥姆霍兹问题（Helmholtz problem）是在数学分析和物理学中的一个重要问题，涉及到求解亥姆霍兹方程的边值问题。亥姆霍兹方程是一个二阶偏微分方程，描述了波动现象和调和振动的行为。亥姆霍兹方程可以写作：∇²u + k²u = 0 其中，∇²表示拉普拉斯算子，u是未知函数，k是常数（通常表示波数）。这个方程出现...