所以,交替方向乘子法原理就是帮助我们在做事时,走得又快又稳,不容易犯错。 交替方向乘子法原理2 今天我和小伙伴们一起讨论了交替方向乘子法原理。大家一开始听到这个名字,都有点迷糊,不知道是什么意思。后来,老师拿了几个积木给我们看,解释了一下。她说,交替方向乘子法原理就像是把一个大拼图分成几个小拼图,先...
收敛速率,在很多其它优化算法里面都是比较容易分析的,像一阶二阶算法,内点法等等。但在ADMM的分析里面,收敛速率分析确实是这块领域的一大难点。事实上,实际当中你如果写代码跑ADMM会发现它不像那些梯度下降,牛顿法,很容易快速收敛到一个较高的误差精度,ADMM实际的收敛速度往往比那些算法慢得多。。ADMM的主要应用,主要...
对偶梯度下降法在目标函数对于是可分离的情况下可以有更简单的计算方式(其实就是各个分量拆开),对应的算法叫对偶分解(Dual Decomposition)。 具体来看的话,我们假设自变量,且有其中为相关的分量()。假设目标函数可以写成可分离的形式,也即: 此时仍然考虑优化问题: 这个优化问题的拉格朗日可以写成是: 其中为拉格朗日乘子,...
ADMM 算法的原理是通过将原始问题转化为等价的增广 Lagrangian 问题，并通过交替更新变量和乘子来逐步逼近...
对偶上升法是ADMM的一个关键步骤，它像拆解复杂的数学谜题，先固定对偶变量，然后分别处理原问题中的其他变量，通过迭代直至找到最优解。而ADMM的精髓在于它的交替方向更新策略，不断地在原问题和对偶问题之间切换，直至达到收敛。在求解过程中，ADMM通常利用梯度下降或牛顿法等工具来处理无约束的部分，形成...
基本原理：信噪比（即信号功率谱与噪声功率谱之和）为常数时，系统才能达到总信道容量最大的要求。当SNR很大时，Pi等功率分配，注水算法消失。在功率分配的问题中，只有满足注水定理时，才能达到信道容量最大化。也就是说信噪比大的信道分得的功率多，信噪比小的信道分得的功率少。使用拉格朗日乘子分配信道...
一、交替方向乘子法(ADMM)的基本原理 『运筹OR帷幄』原创 作者:覃含章 编者按 本文介绍ADMM最基本情形的推导。通过这篇文章,你将了解ADMM算法的基本思路,收敛性分析的基本原理,和它理论上的一些局限性。 本文的内容主要来自著名的讲义: Boyd S, Parikh N, Chu E, et al. Distributed optimization and statistical...
方法是对偶上升法: 对偶上升法其实很好理解,它把 ,也就是 拆成了两步: 第一步是固定对偶变量 ,求解 。 第二步固定住变量 ,像众所周知的梯度下降法那样操作,只不过这里是arg max 问题所以变成了上升法。 后来有人嫌弃这个Lagrange函数还不够凸,又对约束增加一个惩罚项,变成增广拉格朗日函数 ...
43交替方向乘子法 43.1 方法的引出 使用上面讲的增广拉格朗日法求解\min f(x)+g(x)这里f(x),g(...
S.Boyd的文献“Distributed Optimization and Statistical Learning via the Alternating Direction Method of Multipliers”提供原理支持。ADMM方法旨在解决二次惩罚法在约束问题求解中的不足。二次惩罚要求惩罚项系数在最优点附近趋近无穷，导致海森矩阵巨大，目标函数稳定性差。引入线性逼近，通过不断调整线性项...