亚线性筛 所谓的亚线性筛,是指一类用低于线性复杂度求出积性函数前缀和的方法。杜教筛杜教筛可以在O(n23)O(n23)的时间复杂度求出√nn 个点值,原理和实现都比较简单。原理与实现对于数论函数ff,要求计算S(n)=n∑i=1f(i)S(n)=∑i=1nf(i)。对于任意的数论函数gg,有n∑i=1∑d|ig(d)f(id)=n∑d=...
如果使用线性筛预处理前\(n^{\frac{2}{3}}\)项的结果,时间复杂度就变为\(O(\int_0^{n^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{\frac{n}{x}}=O(n^{\frac{2}{3}})})\),可以处理\(10^{11}\)级别的数据。
亚线性筛法 求积性函数 \(f(x)\) 的前 \(n\) 项和, 我们可以通过线性筛解决 \(n\) 数量在 \(10^7\) 级别的情况, 当 \(n\) 更大时, 线性算法就不足以求出答案了. 杜教筛就是一种对于特定积性函数能够在小于线性的复杂度内求出前 \(n\) 项和的方法. 前置知识 线