设1,2,…,r是n阶实正规矩阵A的实特征值,ai±-1bi是A的复特征值(ai,bi为实数, 且bi≠0),则存在正交矩阵T,使得T -1 AT=diag(1,2,…,r,A1,…,As),其中Ai= aibi -biai ,(i=1,2,…, s)。 引理3 [1] 亚正定矩阵是完全主正矩阵。 2 主要结果 命题1 设A、B分别是m、n阶亚正定矩阵,则A与R(B)的kron
正定 , 需计算 ( k + 2 ) ( k - 1 ) / 2 个 k - 2 阶行列式 , 而直接检验 d e t R ( A ( k ) ) > 0 则需计算 k 个 k - 1 阶 行 列式 , 即需计算 k ( k - 1 ) 个 k - 2 阶行列式 。 可见用定理 2 的方法判别矩阵的亚正定性可 大大减少计算量 , 还可用乘幂法求 λ...
称矩阵 和 Hema ite 矩阵的实正定矩阵的概念, 随后, Hom 等l2 ]提出了 实正定矩阵的定义, 李炯生【 3 对这类广义正定矩阵 的性质和特征做 了较深人 的研究 , 屠伯埙[4 提 出了 亚正定矩阵的概念 , 并对其做 了较系统的论证 与研 究-4I5J . 事实上, 实正定矩阵实际上就是亚正定矩 阵, 这两个...
亚正定矩阵的充要条件
文[1]~[3]给出了亚正定矩阵的理论及有关性质,本文给出亚正定矩阵的一个判定方法.定理1[1] A 为n 阶实方阵,则下列诸结论等价:(1)A 亚正定.(2)A +A c 正定.(3)对任意实n 元非零列向量X ,都有X c A X >0.(4)A 可逆且A -1亚正定.(5)对任意正实数k ,k A 亚正定.(6)对任意反对称实...
多个方面得出亚正定矩阵的若干判定准则 . 关键词 : 亚正定矩阵 ; 正定矩阵 ; 主子阵 中图分类号 :O151.21 文献标识码 :A 0 前言 人们在对二次型的研究中 出现了正定矩阵 它的定义如定义 1 所示 但随着数学本身以 及应用矩阵的其它学科的发展需要 人们开始研究未必对称的矩阵的 ' 正定性 .1970 年 C. R...
亚正定矩阵的一些基本性质.关键词:亚正定矩阵;实对称正定矩阵;特征值中图分类号:0151.21文献标志码:A0引言对于矩阵正定性的研究,研究人员过去一直局限于实对称矩阵和H erm i te矩阵.例如,1970年,J ohnson⋯引入了不再局限于实对称矩阵和H erm i te矩阵的实正定矩阵的概念,随后,H orn等【23提出了实正定矩阵...
亚正定矩阵的Kronecker积 樊树平 段五朵 (南昌大学数学系,江西南昌330047) [摘 耍]研究亚正定矩阵kronecker积的亚正定性,得到了一个充要条件。同时得到Hadamard积亚正 定性的一个充要条件+ [关键词]亚正定矩阵;特征值;Kronecker积;Hadamard积 [中田分类号]0151.21 ...
有关亚正定矩阵的几条性质
亚正定矩阵的加权广义范数及其性质