这就得从定理说起。帕斯卡定理告诉我们,如果五个点位于一个圆上,并且通过这些点连接成的线段交汇,那么这些交点也是一定会共圆的。是不是有点神奇?这就好像你拿着五个铁环在空中挥舞,突然某种魔法般的联系让这些铁环都自动汇聚成一个大圆圈,这个现象是完全符合数学规律的! 我们不妨从生活中找个类似的例子来理解一...
分别作这五个三角形的外接圆,所作出的这五个圆中每两个相邻的圆之间又交出一个除三角形顶点以外的另一个点,这样得到的点有五个(图中分别为K、L、M、N、O)。那么,这五个点共圆。 (1)先证C、E、K、F四点共圆。因为A、F、J、K四点共圆,所以有 ∠AFK=∠AJK(图中深蓝色的角) (理由:等弧上的圆...
1.圆,点,它们相互拓扑;圆,平面面积最大的最短路径, 2.填色行为的平面四色矢量旋转构成填色地图涂色组合, 3.图论的地图上色,圆的拓扑面积是0点, 4 .图论的非0面积图形内角和小于、大于360°, 二维面的上色点随机游走路径一定包括了所有的平面涂色, 例证五色定理的五点共圆之最短路径的最大面积 几何证明点线...
∠NMK + ∠NOK = 180° 所以M、N、O、K四点共圆。同理可以证明N、O、K、L四点共圆。这两组四点中都包含N、O、K三点,而过三点的圆是唯一的。所以有 M、N、O、K、L五点共圆 证毕 有关这个定理,张景中院士在他的著作《计算机怎么解几何题——谈谈自动推理》中有过很深入的阐述。他说不光这五个...
五点共圆:如下图,在任意五角星AJEIDHCGBF中,△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别是K、O、N、M、L,则K、O、N、M、L五点共圆。 证明:连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA ∵∠ACN+∠AIN=∠NHD+∠AIN=∠NID+∠AIN=180°(共圆的四边形对角互补,同弧所对的...
今天再来讲一讲那个著名的五角星中角上五个小三角形交出的五个交点共圆的定理。题目本身不具体描述了,如下图所示,就是要证明点K,L,M,N,O五点共圆。 (1)首先,我们考虑完全四边形EFGHBC(下图中阴影)。之前讲过,完全四边形围成的四个三角形的外接圆共点。所以...
今天再来讲一讲那个著名的五角星中角上五个小三角形交出的五个交点共圆的定理。题目本身不具体描述了,如下图所示,就是要证明点K,L,M,N,O五点共圆。 (1)首先,我们考虑完全四边形EFGHBC(下图中阴影)。之前讲过,完全四边形围成的四个三角形的外接圆共点。所以,下图中,△BGF,△CHG,△CEF,△BHE四个三角...
五圆定理 如下图所示。随意画一个五角星。设五角星的五个顶点分别为A、B、C、D、E。五角星五条边之间互相交出五个点为F、G、H、I、J,构成一个五边形。五个顶点与五边形的五条边分别构成五个三角形。分别作这五个三角形的外接圆,所作出的这五个圆中每两个相邻的圆之间又...
五点共圆问题与Clifford链之间存在密切的联系。通过将五点共圆问题转化为一个Clifford链问题,我们可以利用Clifford链定理来解决这个问题。具体来说,我们可以将五点共圆问题转化为一个寻找平衡点的问题,然后利用Clifford链定理找到这个平衡点。 8.应用与扩展 --- 五点共圆问题和Clifford链定理都具有广泛的应用价值。
密克定理里的五点共圆问题本来是指任意五边形、对应着任意五边形的五边延长线相交得出得出的任意形状的五角星形象里,内嵌在其内部的五边形(可以不规则)的五个点的相邻两个顶点各自作为与该五边形相交的圆的交点,因此每一个顶点都作为相邻的这样的两个圆之间的交点,这样的五个圆在五边形外的五个交点共圆,并且这五...