值得注意的是,整个二项式反演不管是一元函数,二元函数,还是说我认为也可以推广到多元函数,只有两个变化,第一个是和式到底是从 0 开始还是从 n,m 开始,第二个是乘上的 (−1) 的多少次方。不管是从 0 开始还是从 n,m 开始,后上的这个项的系数要么两边都是 i+j ,要么第一个式子没有后面是 n+m−i...
二项式反演有: f[i]=n∑i=k(ik)∗(−1)i−k∗g[i]f[i]=∑i=kn(ki)∗(−1)i−k∗g[i] 已经没有什么好害怕的了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,k; int a[2005],b[2005],loc[2005]; long long fac[2005],inv[2005]; long long dp[2005][2005]...
g(1) g(2) g(3) f(k)表示选择k个满足,剩下n-k个随意的情况数,的总和 f(1)=三个圆形面积的和=g(1)+2g(2)+3g(3) 通常情况是f可以DP算出来,然后通过以下公式反演出g f(k)=\sum\limits_{i=k}^n \dbinom ik g(i) g(k)=\sum\limits_{i=k}^n (-1)^{i-k}\dbinom ikf(i) 形式...
注意:二项式反演虽然形式上和多步容斥极为相似,但它们并不等价,只是习惯上都称之为多步容斥。 引入 既然形式和多步容斥相似,我们就从多步容斥讲起。 我们都知道:|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B||A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|,这其实就是容斥原理。 它的一般形式为: |A1∪A2∪...∪An|=∑1≤i≤n|...
二项式反演的常见形式有两个：形式1：表示“至多 \(x\) 个 \(y\) 种的方案数量”与“恰好 \(x\) 个 \(y\) 种的方案数量”之间的关系。形式2：表示“至少 \(x\) 个 \(y\) 种的方案数量”与“恰好 \(x\) 个 \(y\) 种的方案数量”之间的关系。接下来，通过具体例题说明二项式反演...
二项式反演 引入: 形式与多步容斥相似,公式与多步容斥类似,多步容斥公式为: ∑ ∑ | A1 ∪ A2 ∪ . . . ∪ An | = 1≤i≤n | Ai | − 1≤i<j≤n | Ai ∩ Aj | + . . . + ( − 1)n−1 × | A1 ∩ A2 ∩ . . . ∩ An | 思考一种特殊情况:多个集合的交集大小只和集合...
反演公式登场( >ω<) c和d是两个跟n和r有关的函数 根据用法不同,c和d是不同的 一般数学家会先随便弄c函数 然后经过复杂的计算和证明,得到d函数 然后公式就可以套用了 正片开始 二项式反演公式 那个括号起来的就是组合数,我记得组合数那章我有说过 ...
【题目】例6 设( $$ a _ { n } $$}、( $$ b _ { n } $$}是两个数列,证明下面的二项式反演公式:对任意n∈$$ N ^ { * } $$,都有$$ a _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } C _ { n } ^ { k } b _ { k } $$的充要条件是对任意$$ n \in N ^ ...
二项式反演的四个式子 二项式反演是组合数学中的一个重要原理，可以在不同组合数列之间建立关联。其四个式子如下：1. 首项反演式：对于任意实数序列$(a_0,a_1,a_2,\dots)$和$(b_0,b_1,b_2,\dots)$，如果它们满足关系式$b_n=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a_k$，则有$a_n=\sum_{k=0}^n...
二项式反演是组合数学中一个重要的工具，用于解决在特定条件下计数问题。其形式分为两种。形式1，表达的是特定条件下恰好满足指定数量情况的总和。通过组合选择满足条件的情况，再利用公式进行计算。在n=3的情况下，公式表示选择一定数量满足条件，剩余数量随意的选择情况总和。形式2，表达的是特定条件下恰好...