第二章 几种矩阵的判定和应用2.1逆矩阵2.1.1阶矩阵可逆的定义设是数域上的一个阶方阵,如果存在上的阶方阵,使得(为阶单位矩阵),则称是可逆的,又称为的逆矩阵。当矩阵可逆时,逆矩阵由惟一确定,记为。2.1.2逆矩阵的性质设,是阶可逆矩阵,则(1);(2)若,则可逆,且;(3)可逆,且;(4)可逆,且;(5)可逆,且;...
二、矩阵的相似(___)定义:设A和B是两个n阶方阵,如果存在某个n阶可逆矩阵P,使得B=P」AP则称A和B是相似的,记为A~ B同阶方阵之间的相似关系有以下三条性
证明两个矩阵的相似的一些想法 | 对于给定具体的两个矩阵,要证明两者相似,常规思路是:明两者可以相似对角化,并且相似与同一个对角阵。如果从相似的定义出发,还有一个思路。对于n阶方阵A,B,A～B 即,存在可逆矩阵P使得,P^(-1)AP=B,也即,存在可逆矩阵P使得,AP=PB。不妨设P=(α1,α2,…,αn),那么,(...