{x}=0.\\ 由于方程是一致抛物的,从而 \displaystyle \sum_{i,j=1}^n{\int_{\Omega}{a_{ij}\left( \boldsymbol{x},t \right) w_{x_i}w_{x_j}}\mathrm{d}\boldsymbol{x}}\ge \theta \int_{\Omega}{\left| \nabla w \right|^2}\mathrm{d}\boldsymbol{x}, 故可得 \frac{\mathrm...
M.Liberman 的《 Second Order Parabolic Differential Equations》,京东就可以买到,中文名字就是《二阶抛物微分方程》. 最近想了解抛物方程对应的 Krylov−Safanov 估计以及 Schauder 估计,它在几何分析中的长时间存在性有应用,虽知道大致流程,但不知道使用时需要的条件,问了 Gpt 也没有想要的答复,所以干脆自己读书...
抛物微分方程是一种重要的微分方程,它可以用来描述与位置、速度和加速度有关的重力运动,特别是空中运动。它的一般形式可以用二阶微分方程表示,即:$$ y'' + \frac{dy}{dt} + ay = 0 $$其中y表示位置,t表示时间,a是常数。 由这个方程可以看出,它涉及位置和加速度,这说明物体的运动受到了重力的影响。因此...
对于二阶抛物型偏微分方程的求解,通常采用以下几种方法: 1.直接积分法:直接积分法是将偏微分方程直接积分,以求得函数 u(t)。然而,这种方法只适用于一些简单的二阶抛物型偏微分方程。 2.齐次化处理法:齐次化处理法是将非齐次方程转化为齐次方程,然后求解。对于二阶抛物型偏微分方程,齐次化处理后的方程形式为: ...
例如,当$a = 0$ 时,方程变为一阶线性偏微分方程,可以利用分离变量法求解。 2.矩方法 矩方法是一种求解偏微分方程的数值方法,可以应用于二阶抛物型偏微分方程的求解。该方法通过对方程进行矩估计,得到方程的解。 3.有限元法 有限元法是一种常用的偏微分方程求解方法,可以应用于二阶抛物型偏微分方程的求解。
本书系统地讲述了二阶抛物型偏微分方程的基本理论、方法和应用。内容涵盖了Campanato空间、Sobolev空间（特别考虑了x与t的异质性）、弱解的存在性与唯一性、Schauder理论、Lp理论、DeGiorgi-Nash-Moser估计、Krytov-Safonov估计、散度型拟线性方程、完全非线性方程等多个方面。书中详尽介绍了Campanato空间在...
在本文中,我们将讨论一类二阶二维常系数抛物型方程的参数估计方法。这类方程的一般形式可以写为: $$ \frac{∂^{2} u}{∂t^{2}} = a\frac{∂^{2} u}{∂x^{2}} + b\frac{∂u}{∂x} + cu $$ 其中$a,b,c$是常数,$u(x,t)$是变量。 接下来我们将介绍一种基于最小二乘法的参...
本书比较完整地介绍了Campanato空间在二阶抛物型偏微分方程的应用,首先引进了关于抛物距离的Campanato空间,以它为工具给出了关于x与t异性的Sobolev空间Wp2,1的嵌入定理,建立了抛物型方程的Schauder理论,Lp理论,然后与De Giorgi-Nash-Moser估计结合,证明了散度型拟线性抛物型方程解的相当丰满的正则性。对于非散度型的...
《二阶抛物型偏微分方程》是2003年北京大学出版社出版的图书，作者是陈亚浙。本书系统地讲述了二阶抛物型偏微分方程的基本理论、方法和应用。内容简介 本书系统讲述二阶抛物型偏微分方程的基本理论、方法和应用。全书共分九章。内容包括Campanato空间，Sobolev空间(关于x与t异性)，弱解的存在性、惟一性，Schauder理论，...