二维差分数组 二维差分数组是一种用于编码和加密等应用的数学工具。它是从多个一维差分数组中构建而成,它把二维数组按照行和列进行分组。它是一种将N维数组拆分为N个一维差分数组的方法,用于数据编码、加密、压缩和存储等应用场景。 二维差分数组的特点是它把一维差分数组划分成行和列,并且每一行和每一列都有着独立...
蓝桥杯第十四届真题 棋盘 二维差分数组 题目 小蓝拥有 n×n 大小的棋盘,一开始棋盘上全都是白子。 小蓝进行了 m 次操作,每次操作会将棋盘上某个范围内的所有棋子的颜色取反(也就是白色棋子变为黑色,黑色棋子变为白色)。 请输出所有操作做完后棋盘上每个棋子的颜色。 输入格式 输入的第一行包含两个整数 n,m,...
差分数组(二维) import java.util.Scanner; public class Main { private static void add(int[][] helper, int x1, int y1, int x2, int y2, int num) { helper[x1][y1] += num; helper[x1 + 1][y1 + 1] += num; helper[x1 + 1][y1] -= num; helper[x1][y1 + 1] -= num; }...
因此,如果要求(x1,y1) 作为左上角,(x2,y2) 作为右下角的区域值增加x 的时候,可以利用二维差分数组快速求解,此时相当于二维差分矩阵上对(x1,y1)增加x ,对(x2+1,y1)和(x1,y2+1)减小x,再对重复区域(x2+1,y2+1)增加x 。要求得二维数组每个位置(x1,y1)的变化量,即求二维差分数组的二维前缀和数组...
二维差分数组是一个用于解决二维前缀和问题的优秀算法。它利用了差分的思想,可以在 $O(1)$ 的时间内完成区间修改和查询。 原理 假设有一个矩阵 $matrix$,我们可以建立一个差分数组 $diff$ 来存储原矩阵中相邻元素的差值。即:$diff_{i,j}=matrix_{i,j}-matrix_{i-1,j}-matrix_{i,j-1}+matrix_{i-...
原数组与差分数组的关系:原数组前后两项的差就是差分数组的值:\(b[i]=a[i]-a[i-1]\) 对于第1个差分数组的值,\(b[1]=a[1]-a[0]\),因为\(a[0]\)初始化为\(0\),所以\(b[1]=a[1]\),但也不妨碍我们按通用的方式进行理解。
差分数组 差分和前缀和其实是互逆的,一维差分我们可以知道, ai 是 b1...bi 的前缀和,如果我们要对区间 l , r 中的数都加上一个数c的话只需要让 bl += c 并且 br + 1 -= c 即可,这样用差分数组构建新数组时,区间 l , r 中的数都会在原基础上加上c。
二维差分树状数组 仿照一维树状数组的搭建可搭建二维树状数组,在二维树状数组的基础上再搭建二维差分树状数组。 #include<iostream>#define N 100 using namespace std; int n, m; int a[N][N],c[N][N]; int tree[N][N]; int lowbit(int x)...
二维前缀和与差分数组是图像处理中常用的两种技术,它们在图像分析、特征提取等方面有着广泛的应用。 1. 二维前缀和:二维前缀和是一种基于像素值的图像处理方法。它通过对每个像素点的邻域像素值进行加权求和,得到一个二维数组,该数组称为二维前缀和。二维前缀和的主要优点是能够有效地突出图像中的纹理信息,同时减少...
二维数组的前缀和就是按照二维数组求和。公式如下: 那二维前缀和中一个f[i][j]表示的意思就是 以(1,1)为左上角以(i,j)为右下角这个矩阵里面数的和,可以用下面的这个图表示 f[i][j]就是红色框的部分。 举个例子: BASIC 124351246359 如果按照公式进行计算,结果是: ...