这样对于区间每个数都加上了c。 3.二维差分 在某个点插入相当于个后面所有的点都加上了这个值。 二维差分是不用直接构造的。他的insert函数你可以理解为只在某一个格子里面插入。 差分的insert函数(这个应该是本文最重要的部分) 二维差分数组求原数组的话最后还要一个求前缀和就好。 for(inti=1;i<=n;i++)...
快速更新子矩阵:结合二维差分技术,可以在常数时间内对原矩阵中的子矩阵元素进行增减操作,并保持二维前缀和的有效性。 解决特定问题:在一些基于子矩阵操作的算法中,如最大子矩阵和、连续子数组的最大和等,二维前缀和可以显著提高算法的效率。 二维差分与二维前缀和的关系: 二维差分和二维前缀和是互补的概念。二维前缀...
二维前缀和# 求二维前缀和后,能够实现 O(1)O(1) 求原数组二维区间和,但是不支持修改。 ll n, m, sum2[N][N], c[N][N]; void Sum2_pre() { fr(i, 1, n) fr(j, 1, m) sum2[i][j] = sum2[i-1][j] + sum2[i][j-1] - sum2[i-1][j-1] + c[i][j]; } ll Sum2...
1.进行前缀和、差分操作时,习惯 for(i = 1;i <= n;i++) 因为涉及到i-1的操作; 2.对差分数组初始化,即对ij,ij的1*1矩阵+a[i][j],insert(i,j,i,j,a[i][j])和应用本质一样; 3.利用差分时,涉及到坐标+1,所以最好像y总一样多开10的数组(1010*1010); 4.将坐标含0的元素(a[i][0],...
二维前缀和递推公式presum[i][j]=presum[i-1][j]+presum[i][j-1]-presum[i-1][j-1]+a[i][j],容易理解。 差分与前缀和互为逆运算,差分数组的前缀和是原数组,扩展到二维同理。由此推导差分数组的递推式diff[i][j]=a[i][j]-a[i-1][j]-a[i][j-1]+a[i-1][j-1],对其求前缀和: ...
4. 二维差分 4.1 基本思想 此时b[i][j]是一个矩阵,a[i][j]是b的前缀和,表示以b[i][j]为右下角的左上方小矩阵的和 我们此时的要求是: 将a矩阵的一个小方块内的所有的数加上一个值得到a1 做法是:将a的差分矩阵b进行以下四个操作得到b1,此时b1就是a1的差分矩阵,再对b1求前缀和就得到了a1 证明...
二维差分核心代码 //二维区间加减,构造差分,再套一层二维前缀和就可以拿到差分后的原数组 void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c) { b[x1][y1] += c; b[x2 + 1][y1] -= c; b[x1][y2 + 1] -= c; b[x2 + 1][y2 + 1] += c; ...
二维前缀和及差分 ) 二维前缀和 假设我们给定义个二维数组a以及一个坐标(x,y),我们把它左上角的所有元素的和叫做a在(x,y)的前缀和,定义出这样子的一个二维数组,那它就是前缀和数组。 前缀和数组求法: sum[x][y]=sum[x-1][y]+sum[x][y-1]+a[x][y];...
差分也就是一个数组相邻两元素的差,一般为后一位减前一位,上面也就是用这个原理 接下来就是正题啦 首先,二维的前缀和s[][],如图a[2][3]的前缀和表示的是以下的值 所以求前缀和,如下图s[2][3]=a[2][3]+s[1][3]+s[2][2]-s[1][2] ...
二维差分数组的二维前缀和数组sum,即差分数组以当前位置为右下角,原数组的左上角为左上角的区域和 。初始时div数组需要扩展边界,转化为sum时需要处理0 class Solution {public int[][] rangeAddQueries(int n, int[][] queries) {int[][] div = new int[n + 1][n + 1];for (int[] q : queries...