2(2) f(x1 x2 x3) x1 2x3 2x1x3 2x2x3 解 f(x1 x2 x3) x12 2x32 2x1x3 2x2x3二次型化为规范形
百度试题 题目二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为( ). A. 2y12+y22+y32 B. y12-y22-y32 C. 2y12-y22-y32 D. y12+y22+y32 相关知识点: 试题来源: 解析 B 涉及知识点:微积分 反馈 收藏
令 x1=y1+y2, x2=y1-y2, x3=y3 则 f = 2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3 = 2y1^2-4y3y1-2y2^2+8y3y2 = 2(y1-y3)^2-2y2^2-2y3^2+8y3y2 = 2(y1-y3)^2-2(y2-2y3)^2+6y3^2 = 2z1^2 -2z2^2 +6z3^2 -- 标准形 = w1^2 + w...
可以，首先采用因子分解，原式=2(x1+x2)(x3+x4),然后令第一因子为u+v，第二因子为u-v。并且把变量替换补充完整，就可以了。
首先你用的变换只能是合同变换，虽然结果可能不同但是正惯性指数是一样的，齐次规范性只有一个，标准型化为规范性只要乘以元素的根号分之一就可以了
以化简二次型f=2x1x2+2x1x3-6x2x3为例，我们可以通过引入新的变量来构造平方项。这里选择x1、x2和x3之间的线性组合，如x1=y1+2y2，x2=y1-2y2或x1=2y1+y2，x2=2y1-y2，这样的变换确保了新变量之间的关系可逆。经过变换后，二次型f可以表示为关于新变量y1、y2和y3的函数，进一步通过...
【题目】将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3化为标准型和规范型.求详细过程,关键是怎么从得出的标准型化为规范型。我用不同的矩阵初等变换得出的
则 f = 2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3 = 2y1^2-4y3y1-2y2^2+8y3y2 = 2(y1-y3)^2-2y2^2-2y3^2+8y3y2 = 2(y1-y3)^2-2(y2-2y3)^2+6y3^2 = 2z1^2 -2z2^2 +6z3^2 -- 标准形 = w1^2 + w2^2 - w3^2 -- 规范型 标准形不...
设二次型f=(x^T)Ax=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0) 已知它的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12求参数a,b及此二次型的规范形…
哥们，怎么又是你在提问啊。。。本来这种矩阵运算的题都不准备答的，看ID有点眼熟才转念。按照步骤来就可以了。第一步，求二次型矩阵。接下来第二步，求出二次型的标准型，用特征根法。第三步，求出二次型的规范型，简单说就是将标准型的系数化为1或-1。以上，请采纳。