1、二次型的矩阵一定可以用实对称矩阵来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。2、当二次型的系数在实数域上时,对应的二次型矩阵是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过可逆线性变换化为标准型,主要的方法有配方法和初等变换法。3...
也就是说即使A不对称,一定存在一个等效的对称矩阵来表示这个二次型所以为了研究方便就选择(或者理解成规定)用对称阵来表示二次型 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总...
正定二次型的矩阵一定是对称矩阵,因为正定二次型的定义就是来源于正定矩阵,而二次型的矩阵一定是对称矩阵。正定矩阵的定义为:对于任意非零向量x,都有x'Mx>0。其中M为n阶实系数对称矩阵。也就是说,正定矩阵是在实数域上定义的,并且是对称矩阵。如果一个矩阵A是正定的,那么对称矩阵B=(A+A^T...
二次型只能用实对称矩阵来表示,因为实对称矩阵具有良好的性质,比如可以通过可逆线性变换化为标准型,主要的方法有配方法和初等变换法。另外,当二次型的系数在实数域上时,对应的二次型矩阵是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过可逆线性变换化为标准型,而标准型的二次型可以直接用于研究二次型的性质和...
1.非对称形式下矩阵特征值的性质不够清晰,你自己去看一下 http://zhidao.baidu.com/question/131177611.html 2.“怎么能够证明这样的变换和我直接在二次型方程中对相应的变量进行变换地等价性?”从分量形式来看就知道是一回事,再利用正交变换可以表示成有限次旋转变换和镜像变换的乘积来得到等价性。
对称矩阵的对称性在二次型中起着关键作用,它确保了二次型表达式的简洁性与一致性。而非对称矩阵则对应于其他类型的构造,如张量代数中的某些元素。综上所述,二次型在表示多项式时提供了一种高效且直观的方法。而对称性是保证二次型矩阵正确表示的关键属性,这使得二次型成为众多数学领域中的重要工具...
并不一定是对称的,只不过如果要求A是对称的,则A是唯一的,所以一般都习惯用唯一的对称矩阵表示。
设A为n维方阵,若有A'=-A,则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为零,而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质,如若A为反对称矩阵,则A',λA均为反对称矩阵。若A,B均为反对称矩阵,则A±B也为反对称矩阵;设A为反对称矩阵,B为对称矩阵...
实对称变换即可转换为实对称矩阵 1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。用了这个实对称矩阵,转换出来的一个新的矩阵,对角线都是实数,且特征向量都互相...