化二次型为标准形、将二次型化为标准型的方法:配方法,初等变换法,正交变换法、正交变换法化二次型为标准形的一般步骤:(1)写出二次型的矩阵形式,注意非平方项的系数应取其一半作;(2)求二次型矩阵的特征值和特征向量;(3)把特征向量正交规范化写出正交矩阵及正交变换;(4)写出二次型的标准形(C)、用配方法...
正交变换将二次型化为标准形完整步骤 #线性代数 - 欧尚恒于20221218发布在抖音,已经收获了84.0万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
二次型矩阵转化为标准型方法 1. 将二次型表示为矩阵形式,即以矩阵A表示二次型Q(x) = x^T Ax。 2. 根据矩阵A的特征值,判断矩阵A是否为对称矩阵,若非对称,则将其转置为对称矩阵。 3. 计算矩阵A的特征值与对应的特征向量。 4. 利用特征值和特征向量,将矩阵A进行对角化处理,即可得到对角矩阵D和相应的...
写出二次型 f 的矩阵后,求出其特征值和特征向量,再将特征向量单位正交化。 单位化特征向量: 由特征向量组成的矩阵 Q 可以将 A 对角化,将二次型化为标准型。 正负惯性指数: 二次型的特征值决定了正负惯性指数。例如,如果所有特征值都大于 0,则正负惯性指数为 (3, 0);如果存在负特征值,则正负惯性指数为 ...
习题讲解:二次型矩阵,合同矩阵知识点习题讲解|如何利用可逆线性变化(配方法)化二次型为标准型或规范性, 视频播放量 223、弹幕量 1、点赞数 6、投硬币枚数 2、收藏人数 2、转发人数 0, 视频作者 小马小老师, 作者简介 一个普通话不如游乐王子的up主,站在巨人的肩膀上和
矩阵法化二次型为标准型,主要是通过配方法或者正交变换将二次型表示为平方和的形式。这个过程涉及到矩阵的对角化和对称矩阵的性质。以下是一些小技巧: 1. 选择适当的配方法:对于二次型f(x) = x^TAX,可以尝试通过配方法将其转换为f(x) = (x+B)^T A (x+B) - C的形式,其中B是常数向量,C是常数。
利用正交变换以及配方法化二次型为标准型的一般步骤,正定矩阵相关定理简介, 视频播放量 1、弹幕量 14、点赞数 119、投硬币枚数 43、收藏人数 139、转发人数 38, 视频作者 KAI大爷啊, 作者简介 读万卷书,行万里路,高人指路,自己领悟。 教是最好的学。搬运工,做于己于人
百度试题 结果1 题目已知二次型, 写出它的矩阵,并用正交变换法化为标准型。相关知识点: 试题来源: 解析 二次型矩阵,令, 则正交变换X=PY将二次型化为标准型。反馈 收藏
§5.5化二次型为标准形 用正交变换化二次型为标准形的具体步骤 1.将二次型表成矩阵形式fxTAx,求出A;2.求出A的所有特征值1,2,,n;3.求出对应于特征值的特征向量1,2,,n;4.将特征向量1,2,,n正交化,单位化,得 1,2,,n,记C1,2,,n;5.作正交变换xCy,则得f的标准形 f1y12nyn2.第1页/共34页...
解:(1)二次型矩阵,由 ,。 或由,但,故,。 (2)可对角化。(?) 求一个正交阵P,使得,就可化二次型为标准型。 的特征值为 , , 得基础解系 , ,得基础解系 , ,得基础解系 两两正交 (?),故只需将它们单位化。 , , 作正交阵,则 即有正交变换,使得。 用配方法化二次型为标准型: 令,即 或 ...