乘幂法也被叫做幂法(power method),用于求矩阵按模最大特征值和它所对应的特征向量。 假设n 阶方阵 A 具有n 个线性无关的特征向量 x1,x2,⋯,xn ,相应的特征值 λ1,λ2,⋯,λn 满足: |λ1|≥|λ2|≥⋯≥|λn|则对任取得非零向量 v0 ,由 vk=Avk−1=⋯=Akv0,k=1,2,⋯ 可产生...
乘幂法(Power Iteration)是一种有效的迭代算法,用于计算方阵的最大特征值及其对应的特征向量。以下是关于乘幂法求特征值和特征向
当矩阵的规模过大时,用解析法求特征值就不那么简单了,为此发展了迭代法用于求特征值,但是该方法只能求解主特征值(所有特征值里模最大的那个)。 则Au0=λ1a1x1+λ2a2x2... un=Anu0=λ1na1x1+λ2na2x2... 令|λ1(n)|=|λmax(n)|,每一步都进行这个赋值操作 ...
4.2乘幂法和反乘幂法 4.2幂法与反幂法 乘幂法是求方阵的最大特征值及对应特征向量的一种迭代法。，若辅助以相应的收缩技巧，则可以逐步计算出该矩阵按模由大到小的全部特征值以及特征向量。乘幂法的优点是计算简单，容易在计算机上实现，适合大型稀疏矩阵主特征值以及相应的特征向量。•2.2.1乘幂法•设An...
乘幂法是求方阵的最大特征值及对应特征向量 的一种迭代法，若辅助以相应的收缩技巧,则 可以逐步计算出该矩阵按模由大到小的全部特征 值以及特征向量。幂法是通过迭代来计算矩阵的主特征值(按模最大的特征值)与其对应特征向量的方法，适合于用于大型稀疏矩阵。
1.1 乘幂法 许多实际应用中,往往不需要计算矩阵A的全部特征值,而只要计算 模数最大的特征值(称为主特征值).乘幂法是计算矩阵的模数最大的特 征值及其相应的特征向量的一种迭代法. 设n阶实矩阵A有完备的特征向量系,即有n个线性无关的特征向量. 常遇到的实对称矩阵和特征值互不相同的矩阵就具有这种性质.设 ...
一.乘幂法(求模最大特征值及对应特征向量) 设矩阵A有n个相性无关的特征向量x1,x2,x3,...xn,相应的特征值λ1,λ2,λ3,...λn(由大到小排列)。 迭代法引入:上一章学了迭代法求解线性方程组Ax=b的解,给定任一 的初始值v0,不断迭代可以得到Ax=b的解。同理,给定任一非零的n维向量v0,不断迭代可...
首先应用乘幂法求解特征值λ及其对应的特征向量x，具体步骤为：通过迭代计算得到Ax=λx，y^TA=λy^T，并确保向量x和y的规范化，即y^Tx=1。接下来，对矩阵A进行调整，通过计算A-λxy^T来进一步求解次大特征值μ及其对应的特征向量。这一过程可以理解为对A进行修正，以突出其次要特征。在修正后的...
50_乘幂法与反乘幂法b是数值计算方法_湘潭大学_主讲-黄云清 73讲的第50集视频,该合集共计73集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
乘幂法是计算一个n阶矩阵的按模最大特征值及其对应的特征向量的一种方法,它对高阶稀疏矩阵来说,特别适用。虽然由于乘幂法的计算公式依赖于特征值的分布情况,因此,它对于实际使用时带来不方便之处,但是乘幂法的基本思想是重要的。由它可以诱导出一些更有效的算法(例如:反幂法,Rayleigh商迭代法,子空间...