若M是主理想整环R上的有限生成模,则M=TorM⊕FreeM这里FreeM是一个自由R-模.并且这种分解是唯一的,即若还有分解 M=T⊕N这里T是M的挠子模,而N是M的自
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1,诺特环就是它的任意一理想都是有限生成理想的那种环。它是诺特模的一种特殊情况。诺特模就是那种它的任意一子模都是有限生成模的那种模, 2,容易证明任意一个有限生成模的商模都是有限生成模。但是一个有限生成模的子模不一定是有限生成的。 3,任意一有限生成模都和其系数环上的一自由模的商模同构。