在尽可能使原始指标信息丢失最少的原则下,主成分分析是对高维空间数据的降维处理。此处所谓的降维即研究原始指标数据的少数几个线性组合,并且这几个线性组合所构成的综合指标将尽可能多地保留原来指标变异方面的信息,这些综合指标就称为主成分,同因子分析,也可以用F来表示。
主成分分析(PCA)的原理是:通过正交变换将可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量(主成分),具体步骤包括数据标准化、计算相关系数矩阵、特征值分解、选择特征值大于1的特征向量对应的主成分,并将这些主成分线性组合形成新的变量。 主成分分析的定义与背景 主成分分析(Principal C...
主成分分析(Principal components analysis,以下简称PCA)是最常用的降维方法之一,在数据压缩和消除冗余方面具有广泛的应用,本文由浅入深的对其降维原理进行了详细总结。 目录 1.向量投影和矩阵投影的含义 2. 向量降维和矩阵降维的含义 3. 基向量选择算法 4. 基向量个数的确定 5...
主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)常用于高维数据的降维。主成分分析主要有两种算法:特征值分解和奇异值分解。特征值分解基于样本矩阵的协方差矩阵(对称矩阵)进行,而奇异值分解则直接对样本矩阵(非对称矩阵)进行。 以下分享一篇用直观和易懂的方式叙述PCA数学原理的文章,我进行了精简,原文见: blog.codinglabs...
主成分分析的原理是 主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)是一种常用的数据降维和特征提取方法。其原理基于找到一组新的特征向量,使得通过投影数据到这些特征向量上可以尽可能保留数据集的方差。 具体而言,PCA将原始的高维数据映射到一个低维的空间,使得新空间下的数据能够最大程度地保留原始数据的信息。这...
主成分分析的原理是 主成分分析的原理是一种用于数据降维和变量提取的统计技术。它的主要目标是通过对原始数据进行线性变换,将原始数据映射到一组新的变量上,这些新的变量被称为主成分。主成分是从原始数据中提取的,在主成分中,第一个主成分包含了尽可能多的原始数据的变异性,而后续的主成分则依次包含剩余的变异...
主成分分析(Principal components analysis,以下简称PCA)是最重要的降维方法之一。在数据压缩消除冗余和数据噪音消除等领域都有广泛的应用。一般我们提到降维最容易想到的算法就是PCA,下面我们就对PCA的原理做一个总结。 1. PCA的思想 PCA顾名思义,就是找出数据里最主要的方面,用数据里最主要的方面来代替原始数据。具...
主成分分析的基本原理主成分分析是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法,从数学角度来看,这是一种降维处理技术。假定有n个地理样本,每个样本共有p个变量描述,
通过旋转和变化原点(坐标0点),就可以得到第一主成分、第二主成分和第三主成分。如果第二主成分和第三主成分与第一主成高度有关,或者说第二主成分和第三主成分相对于第一主成分来说变异很小,即N个对象在新坐标旳三维空间分布成一长杆状时,则只需用一种综合指标便能反映原始数据中3个变量旳基本特性。 1.2 ...