主成分分析、线性回归-简要说明 介绍 主成分分析(PCA)的核心思想是减少由大量相互关联的变量组成的数据集的维度,同时尽可能地保留数据集中存在的变化。这是通过转换为一组新的变量(主要组件(PC)来实现的,这些变量是不相关的,并且是有序的,因此前几个变量保留了所有原始变量中存在的大部分变化。 PCA背后的数学 PCA...
若自变量之间存在多重共线性就需要对自变量进行处理后才能进行回归分析,处理方法为主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)。 1 PCA 主成分分析法是运用降维的思想将一组高度相关的自变量转换为一组相互独立的、不存在线性关系的变量,转换后的变量称为主成分,主成分可反映原始数据的大部分信息。一般在自变量个数太...
其主要原因是三个变量存在多重共线性,矩阵的行列式接近0。 所以,就引发了一个问题,如何筛选有效变量和降维,这里就要正式介绍主成分分析算法了。 主成分分析的今生 Pearson于1901年提出,再由Hotelling(1933)加以发展的一种多变量统计方法 通过析取主成分显出最大的个别差异,也用来削减回归分析和聚类分析中变...
线性回归广泛用于通过将线性方程拟合到数据来观察两个或更多个变量之间的关系。 线性回归用于对一个或多个对输出变量有影响的自变量进行预测分析。输出必须是连续的并且取决于输入变量。 有两种类型的线性回归: 如果只有一个自变量,那么线性回归称为单变量线性回归 ...
前者的代表是 线性回归,后者一个典型的例子是 主成分分析。本文将会用这两种典型的线性相关分析方法进行异常检测。 需要明确的是,这里有两个重要的假设: 假设一:近似线性相关假设。线性相关假设是使用两种模型进行异常检测的重要理论基础。 假设二:子空间假设。子空间假设认为数据是镶嵌在低维子空间中的,线性方法的...
主成分回归分析法和线性回归有以下几点区别：1. 目标变量：主成分回归分析法旨在通过将自变量进行主成分分析，将原始变量转化为一组无关的主成分，然后使用主成分来拟合目标变量。而线性回归是直接通过拟合一个线性方程来预测目标变量。2. 自变量的选择：主成分回归分析法通过主成分分析将原始自变量转换为主...
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例如我们要做回归分析,如果自变量众多,彼此之间又具有复杂的相关性,那么我们考虑对自变量个数进行“减少”。而这个减少不能够丢失有效信息,由此可以使用主成分分析。 主成分分析的主要思想是,对原始众多自变量进行【线性组合】(这其实是向PCA方向投影的过程),从而得到新的PCA变量(个数通常比原始变量少)。对于每一个新...
主成分分析多元回归MATLAB 主成分多元线性回归 前两天在研究期权组合问题,突然觉得对统计有了一点新的理解,所以今天写一点关于多元线性方面的东西,以待后用。 1. 多元线性回归的基本形式: 一个因变量,比如说某个地区的气温,被认为是由其他几个自变量,比如海拔、阳光亮度、湿度等等有关。我这里把这几个自变量理解为...