高斯消元法与列主元消元法都是求解线性方程组最主要的求解方法,它们的区别在于: 1、高斯消元法从左往右,从上到下,方程组进行消元,每次消元取第一个(主元)作为基准进行消元,得到的形式是不太好的三角形式,但是消元速度较快。 2、列主元消元法是从左往右,从上到下,从每列系数的绝对值确定主元,最后的结果...
也可以用np.copy来做交换 # 交换行结束,开始消元 for k in range(row+1,numRows): # 在第row行的情况下,遍历剩下的行 if matA[k,row] != 0: #第k(k小于row)行的新值等于该行减去第row行的值乘于一个系数。这个系数存在目的就是消元 matA[k,:]=matA[k,:]-(matA[k,row]/matA[row,row])...
消元的顺序不同。1、高斯消元法是将系数矩阵变为上三角矩阵，通过消元操作将方程组化为简化形式，然后回代求解未知数。2、主元素消去法是在消元的过程中，选择系数矩阵中主元素（或称为主对角线元素）的绝对值最大的一行（或列），将该行（或列）作为主元素所在行（或列），然后通过消元操作将...
全选主元的高斯消元法 选主元的G-J消元法通过这样的方法来进行初等变换:在每一个循环过程中,先寻找到主元,并将主元通过行变换(无需列变换)移动到矩阵的主对角线上,然后将主元所在的行内的所有元素除以主元,使得主元化为1;然后观察主元所在的列上的其他元素,将它们所在的行减去主元所在的行乘以一定的倍数,使得主...
选主元的高斯-约当(Gauss-Jordan)消元法在很多地方都会用到,例如求一个矩阵的逆矩阵、解线性方程组(插一句:LM算法求解的一个步骤),等等。它的速度不是最快的,但是它非常稳定(来自网上的定义:一个计算方法,如果在使用此方法的计算过程中,舍入误差得到控制,对计算结果影响较小,称此方法为数值稳定的),同时它的...
在高斯消元法过程中,回代的过程是将主对角线上的主元作为除数(这个也是将主元作为除数的),但是一旦遇到主元上的数非常的小,即小主元。由误差分析的知识得,如果将小的数字作为除数,那就会带来误差,因此为了避免误差应当避免小主元做除数。所以我们引入了列主高斯消去法。
1. 是通过一系列的行变换将线性方程组转化为上三角形式，从而求解方程组的解。2. 这种方法的原因是通过选择主元元素，可以使得消元过程中的除法运算尽可能地减小误差，提高计算的精度。3. 全主元高斯消元法在实际应用中有着广泛的应用，例如在求解线性方程组、计算矩阵的逆、求解最小二乘问题等方面都...
解析 答:(1) 若出现小主元,将会严重扩大误差,使计算失真,所以高斯消元法选主元。 (3 分) (2)当系数矩阵是对称正定矩阵时,高斯消元法不用选主元。 (4 分) (3)当系数矩阵是严格对角占优或不可约对角占优时,高斯消元法不用选主元。 (5 分)
采用高斯先列主元消元法求解线性方程组AX=b方法说明(以4阶为例):(1)第1步消元——在增广矩阵(A,b)第一列中找到绝对值最大的元素,将其所在行与第一行交换,再对(A,b)做初等行变换使原方程组转化为如下形式:,注:“*”代表非0.(2)第2步消元——在增广矩阵(A,b)中的第二列中(从第二行开始)找到...