=>椭圆方程为:3(x^2)/2+(y^2)/2=1 或(x^2)/2+3(y^2)/2=1 32859 椭圆X^2/25+y^2/5=1上有两点P,Q.O为坐标原点,且直线OP,OQ斜率之积为1/5,求证OP^2+OQ^2为定值 设两点P(x1,y1),Q(x2,y2),斜率分别是k1,k2则k1k2=y1y2/x1x2=1/5根据X^2/25+Y^2/5=1y^2=5-x^2/5...
证明:设、,,,则,,点A在椭圆上,即有,可得;由,得,,即为,即有,.同理可得,.所以;由三角形面积公式,得,所以,由勾股定理可得,,即有,由(1)可得,即为.故答案为:.设A(rcosθ,rsinθ)、B(kcosα,ksinα),将A,B代入椭圆方程,再由向量垂直的坐标表示,结合和角及同角的平方关系,化简整理即可得1|O...
【分析】(1)由题意可知,,从而得到椭圆的方程; (2),利用二次函数的性质求值域即可. 【详解】(1)由题意可知,,所以椭圆的方程为. (2)由点在椭圆上,可得,且. .由,可得, 所以,故的取值范围为. 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法,考查椭圆上的动点到原点的距离的范围问题,考查函数与方程思想,属于简单题目...
若椭圆上有两个动点,满足(为坐标原点),过点作,垂足的轨迹为圆,则称该圆为的内准圆.已知的内准圆方程为,则的离心率为 .
设,因为点在椭圆上,因此 又由题知,直线的斜率与的斜率互为相反数,在上式中以代,可得 , 因此直线的斜率 即直线的斜率为定值,其值为。 (2)由(1)可设直线方程为:,代入得 ,则。由可得、 ,到直线的距离, 可得, 当且仅当(满足),即时取等,此时直线的方程为:,或、 点睛:圆锥曲线中最值与范围问题的常见...
即x1x2+y1y2=0 设PQ方程：y=kx+m代入椭圆b²x²+a²y²=a²b²整理：(a²k²+b²)x²+2kma²x+a²m²-a²b²=0 韦达定理：x1+x2=-2kma²/(a²k²+b²),x1*x2=(a²m&sup...
结果1 题目 14. 已知为椭圆上两动点,为坐标原点,直线与直线的斜率之积为,动点满足,则点的轨迹方程为___;若点,则的最大值为___. 相关知识点: 试题来源: 解析 设则有因为直线与直线斜率之积为所以即点满足得所以点轨迹为其中所以当时,取得最大值故答案为: 反馈 收藏 ...
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e= 3 2.它有一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点.过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且|QP|=|PC|.(Ⅰ)求动点C的轨迹E的方程;(Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为A,B,直线AC(C点不同于A,B)与直线x=2交于点R,D为线段RB的中点.试判断直线...
即, ,因为点在椭圆上, 所以, , 故 , 因为, 所以动点的轨迹的方程为. (Ⅱ)将曲线与直线联立: ,消得: , ∵直线与曲线交于两点,设, , ∴ ,又∵,得, , , ∴ , ∵点到直线的距离, ∴ ,当时等号成立,满足(*) ∴三角形面积的最大值为.一...
(2)已知,若是椭圆上一动点,求的最大值,并写出此时点坐标 . 相关知识点: 试题来源: 解析 (1);(2)时,. 【分析】(1)将点代入方程可得,再根据,求出点坐标,代入椭圆方程可得的值,可得答案. (2)由题意表示出,再由二次函数的最值求出最大值即可. 【详解】解:(1)将点代入椭圆,可得, 又,即, 可得...