我们都知道sinx和x为等价无穷小,即sinx=x+o(x),那么sinx=x+o(x2)以及sinx=x+o(x3)是否也成立,为什么?如果如题论述都成立,那是否可以推广到sinx=x+o(x的n次方)都成立?另:sinx=o(1)这个表述正不正确?
简单分析一下，详情如图所示
等价无穷小的定义。洛必达法则的应用。
因为极限不具有等于指数和底数分离取极限的性质,举个例子,limx→∞ (a^1/x)^x 10-22· 山东 回复喜欢登录知乎,您可以享受以下权益: 更懂你的优质内容 更专业的大咖答主 更深度的互动交流 更高效的创作环境立即登录/注册
求解,这题为什么si..加减法不能随便用等价无穷小替换在吧里已经说了成千上万遍了除了这个理由,另外,你等价的是"无穷小",请问当x->0的时候,1/x是无穷小吗?
等价无穷小的代换是泰勒公式的应用,只要精度够就可以代换,只是一般加减中精度不够,像x-sinx,不能替代为x-x=0.而乘除中替代则不影响阶数,建议用泰勒公式展开做做试试. 分析总结。 等价无穷小的代换是泰勒公式的应用只要精度够就可以代换只是一般加减中精度不够像xsinx不能替代为xx0结果...
如果令arcsinx=t, 则x=sint，x趋向0时，t趋向0，而t趋向0时sint和t是等价无穷小。
因为还需考虑到指数也在变化，这是求1^无穷次方的极限问题。正解：原式=lim[1+（sinx/x-1）]^[1/(sinx/x-1)*1/x]=e^[lim1/（sinx-x）]所以当x趋近0+，1/（sinx-x）趋近负无穷，原式=0 当x趋近0-，1/（sinx-x）趋近正无穷，原式=正无穷 ...
这个题中,将分母用X??换掉,为什么就不能将分子中的sinx用x换掉,cosx用(1-x??/2)换呢?如果像我说的这样换的话,求出的极限就是1/2啊,和它用泰勒公式求出的1/3为什么会不一样呢?这个极限是0/0型的未定式,用洛必达法则的话:算出来也是1/3,和用泰勒展开式一样★★问题:到底像我那样用等价无穷小...
不是0,虽然 当X趋近于0时, sinx tanx都是x的等阶无穷小,但是tanx-sinx是比x更高阶的无穷小。 我大致写了下步骤供你参考下。 tanx和sinx的等价无穷小都是x,那这题为什么不等于0? 不是0, 虽然 当X趋近于0时, sinx tanx都是x的等阶无穷小,但是tanx-sinx是比x更高阶的无穷小。我大致写了下步骤供你...