样本方差要用n-1计算的原因在于,当使用样本数据来估计总体方差时,由于样本均值是通过对样本数据进行计算得到的,这会导致样本数据点与样本均值的差异小于它们与总体均值的差异。为了纠正这种偏差,我们使用n-1作为分母来计算样本方差。 具体来说,当分母使用n时,样本方差的期望值会低于总体方差。这是因为样本方差的计算中...
📖当分母为n时,样本方差与总体方差之间存在偏差。而使用n-1作为分母,样本方差更接近总体方差。📌当样本量n很大时,使用n或n-1作为分母计算的结果差异不大。但在实际计算中,为了更准确地估计总体方差,我们通常选择n-1作为分母。💡此外,使用n-1作为分母的样本方差是无偏估计,这在样本量较小的情况下尤为重要,...
我们从样本均值和样本方差的计算公式为切入点,探究其为何会如此定义,之后更一般地介绍了估计量与无偏性,明确样本方差定义之优是因为修改后的样本均值是无偏的估计量,最后从自由度的角度再次思考分母 n-1 的含义,有助于培养我们的数学直觉,更好地通过自由度理解其他复杂估计量(统计量)的系数. 参考文献 [1] [美...
而一旦除以n-1,结果就非常接近了。 直觉依据 其实,这个问题的本质就是关于信息量的问题。就拿2个数字为例,记为x_1,x_2,那么\bar X=(x_1+x_2)/2就是平均值。 我们需要计算方差,就是要计算: \displaystyle(x_1-\bar X)^2\\(x_2-\bar X)^2 \\ 这两个数的大小。但实际上我们不需要算第二...
)=(n-1)σ²。由此可知，为了确保样本方差S的无偏性，即期望值E(S)=σ²，我们需要将样本方差的分母设定为(n-1)而非n。因此，样本方差S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2...+(Xn-X)^2]/(n-1)，而E(S)=(n-1)σ²/(n-1)=σ²，确保了样本方差的无偏估计。
对于方差的无偏估计除以(n-1),是因为方差是各个数据对比真实均值的平方和。而统计得来的均值总是更接近各个样本而不是真实均值。均值具有方差s/n,每个样本具有方差s,从而样本对于均值的方差=s-s/n=s(n-1/n)。从而n就变为了n-1。 5月前·山东 4 分享 回复 有趣的理工男 作者 ... 你前半段要不自己再...
当样本容量n较小时，用(n-1)计算方差可得到方差的无偏估计，即：E(S²)=1/(n-1)Σ(Xi-Xbar)² ＝(n-1)σ²/n 叫样本修正方差。当 n 很大时：E(S²) = σ². σ² 总体方差
样本方差的期望_样本..有的解释说因为要满足均值,就只剩下了n-1个可能;有的人说因为样本均值用掉了一个自由度,所以只能除n-1。下面,我们就从概率论的角度来推导一下为什么是n-1。
通过除以n-1，样本方差的估计更准确地代表了总体方差。具体原因在于，样本方差用以调整对偏小方差的估计，即所谓的“无偏估计”。如果使用除以n的方法计算样本方差，那么它会低估总体方差，特别是样本容量较小的情况下。而使用n-1作为分母，样本方差的期望值就能更精确地等于总体方差，减少方差估计的偏差。
通常总体均值是未知的，常常用到样本资料，所只能用样本均值来代替总体均值，然而用样本均值算出来的样本方差会比较小，所以就要n-1来代替n