四维中心仿射几何中由曲线运动导出的高维可积方程
仿射几何学研究在仿射变换(如平移、旋转、缩放、错切)下保持的性质,如平行性、共线比例和二次曲线的分类。选项A中,二次曲线的中心是仿射不变量,其存在性和坐标在仿射变换下具有一致性,属于仿射几何的核心内容。选项B的垂心涉及垂直性,而垂直关系不保留于仿射变换中,属于欧氏几何。选项C的圆在仿射变换下可变为椭圆...
结合仿射几何和正交分解的类中心分类法研究
首先在不变的中心仿射几何流下,我们推导了几何不变量的演化方程。基于这些基本的演化方程,我们着重考虑了几何热流和不变法流。利用中心仿射几何热流对应的微分方程组,我们证明了解的存在唯一性,给出了解的具体形态,并举例描述了一些特殊曲面的演化过程。 我们的工作围绕中心仿射几何中的不变曲面流及对应的偏微分方程展...