本篇笔记我们将讲述交换代数中一个至关重要的结论—— Nakayama 引理,又称中山引理;这一结论的证明不算复杂,并且有很多种证明思路,本文将选用 Atiyah 书上的“行列式法”,这也是交换代数中处理有限生成对象的一个重要的方法 定义1.1 一个A− 模称为自由的,如果它模同构于若干个 A 的直积 ⨁i∈IA=:A(I...
其实最开始学交换代数的时候,我并没有特别注意中山引理。在当时的我看来,中山引理出现得莫名其妙,不知道它为何而来,又不知道它用于何处。逐渐学习代数相关的学科后,确实慢慢感觉到中山引理的神奇之处。 恰好…
本文将探讨交换代数中的关键结论——Nakayama引理，也被称为中山引理。此结论的证明并非复杂，且多种证明思路可用，本文将采用Atiyah书中提及的行列式法，这是处理有限生成对象时的一种重要方法。定义1.1：我们称模为自由的，若其模同构于若干个基础元素的直积；若模有有限个基础元素，我们称其为有限生成...
Nakayama引理在代数几何中有其重要性，通过具体例子我们可以更直观地理解其作用。设[公式]为交换环，[公式]为其Jacobson radical，即[公式]的所有极大理想的交。Nakayama引理的一个变种表述如下：若[公式]为有限生成[公式]模，且[公式]生成[公式]模[公式]，则[公式]生成[公式]模[公式]。当[公式]为...
中山正 (Nakaya· )引理 (叉称 中山引理 )是其 中十分重要 的基 本结果 之一 [ 】。本文 对交 换 环将 此 引理 作了推广。 我们设 是交换 环,,∈ 。对于 中任一理 想,,我们用 , 表示 ,的根理想 ,即, ={ ∈R I存在 正整数 n,使∈,}。 叉若 M 是 一模 ,记 Ann(M)为 的零 化子 ,...
摘要: 推广了著名的中山正 (Nakayama)引理.证明了 :若I是有单位元的交换环R的理想 ,M是有限生成R -模 ,若有r∈R使rM =IM ,则r∈Ann(M) +I .推出了中山正引理 ,并在交换整环的情形下得到削弱了假定条件的中山正引理.关键词:交换环 有限生成模 中山正引理 交换代数 交换整环 有限生成理想 ...
山路引理 1. Application of the Mountain Pass Theorem to Asymptotically Linear Elliptic Equations; 山路引理在一类渐近线性椭圆方程中的应用 2. As the right term of the equation is asymptotically linear and does not satisfy the Ambrosetti-Rabinowitz condition,the Mountain Pass Theorem without Palais-Smal...
第二个推论进一步扩展了这个概念。当 N 是 M 的一个子模，且存在一个有限生成的 M 的子模 N'，以及一个包含在 R 中的 Jacobson根的理想 I，满足 M 可以被表示为 N 加上 IN'的和，即 M = N + IN'。然而，这个关系揭示出，由于 I 的特殊性质，实际上 M 的结构简化为仅仅等于其子模 ...
非说非斯然变引理满身把学点业非说非斯然变引理满身把学点业革命党人()被孙中山誉为“中国有史以来为共和革命而牺牲者之第一人”。非说非斯然变引理满身把学点业非说非斯然变引理满
中山引理 在交换代数中,中山引理是相当有用的一个技术工具。 陈述 它的众多等价陈述之一如下: 引理(中山正)。设为含单位元的交换环,为一理想,为有限生成-模。若,则存在满足且。 推论 推论一。在上述条件下,若包含于的Jacobson根,则必然有。 推论二. 若是的子模,且存在有限生成的的子模及包含于的Jacobson...