注意1:除在定理5、6中,我们所说的凹函数都是严格凹函数。 注意2:我们规定:“对区间上(或曲线上)任意两点”这句话蕴含着这两点不重合。这样的规定旨在不想多写x1≠x2 注意3:我们规定:任意n点这句话蕴含着n点不全相等,即x1,x2,·····,xn不全相等;其实注意3蕴含着注意2,因为当n=2时,就是x1,x2不全相等,即x1≠x2
凹:concave 凸:convex 向量组合 Source: CW, Fig. 11.9 定义 几何定义 (1)单变量:(a)为严格凹函数 f″(x)<0,(b)为严格凸函数 f″(x)>0。 Source: CW, Fig. 9.5 Source: GR, Fig. B.3 (2)双变量:严格凹函数 Source: CW, Fig. 11.6 代数定义 根据CW第11章,对于函数 f 定义域内任意两个不...
从数学定义看,严格凹向原点函数满足特定的不等式关系。以二元函数z = f(x,y)为例,有相应判断是否凹向原点的条件。严格凹向原点函数的一阶导数性质能反映其变化趋势。二阶导数对于判定函数是否严格凹向原点起到关键作用。图形上,严格凹向原点函数的切线在曲线下方。严格凹向原点函数的等高线呈现出向内弯曲的形态。
凹函数是指在定义域上的函数,其图像向下凹,其特点是在其定义域上的任意两点之间的割线都不会高于选择的两点连线。而严格凸函数则是指在定义域上的函数,其图像仅在其定义域内的任意点上向上凸,在其定义域上的任意两点之间的割线恰好高于选择的两点连线。严格凸函数与凸函数的区别在于函数二阶导数大于 0。 二、...
严格凹的效用函数是什么意思 简介 就是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≥λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。设函数f(x)在区间I上定义。若对I中的任意两点...
凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线。亦即对...
举出一个是严格拟凹函数但不是凹函数的例子,并说明之。谈谈凹函数这种形式在经济学分析方法中的应用。谈一谈拟凹函数的经济意义。答:(1)凹函数的定义Rn内的凸集S 上的函数f( x) =f( x1,...,xn ) 在S 上是凹的,如果f (λx + (1−λ )x0 ) ≥λf (x) + (1−λ ) f (x0 )对于...
严格拟凹函数是指在每一点处,其切线斜率都小于零的函数。换句话说,函数的图形在该点处是凹的,即函数在该点的值大于其两侧点的值。 二、性质 1.连续可导:严格拟凹函数首先要求是连续可导的,因为只有可导的函数才有切线斜率的概念。 2.凹性:函数的一阶导数在小区间内恒定小于零,表示函数在该点处是凹的。
y=(x-1)^2 + (x-2)^2 这就是一个拟凹函数相加最后不是拟凹函数的反例 因为在[1，2]区间内 ，前者下降，后者上升，速度的不同会导致整体图形出现一个下凹的趋势，这就违反了拟凹函数的定义。