伊藤清的工作集中于概率论,特别是随机分析领域,他被誉为“现代随机分析之父”,因他命名的理论有伊藤引理、伊藤积分、伊藤过程等。他的研究不仅推动了现代数学的发展,还对物理学、经济学、统计学等学科产生了深远影响。 在其思想文集《世界是概率的》一书中,伊藤清回顾了自己早年是如何开始...
这是刘婷婷译著的日本概率论数学家伊藤清的一本书,该书的副标题是“伊藤清的数学思想与方法”。偶然看到该书名的时候,我本以为该书是讨论概率世界观的,等买到书读起来才发现,无论如何在书中也没有找到我之前想找到的主题,还真是如副标题所称的:只讲伊藤清自己的数学思想与方法的。书的内容有点像数学家们之间...
查理芒格在1994年南加州大学马歇尔商学院的演讲中提到了一个非常有用的思维模型,排列组合原理,他认为费马-帕斯卡的系统(概率论)与世界运转的方式惊人地一致。为什么概率论会是世界的运转方式,这背后其实是世界的本源决定的。 探究世界的本源,就要从世界的构成说起,世界万物都是有分子构成的,分子是有原子构成的,原子是...
无非是数学上的统计方法而已,这也就意味着没有被观测的粒子就是不存在的,而宏观上的物质就是由微观粒子构成的,这也就意味着如果我们不观测,物质就不存在,如果我们不看月亮,月亮就会变成概率弥漫在整个宇宙中,当我们回头看月亮时,月亮又马上塌缩成一个大圆盘出现在我们熟悉的那个位置。 但最令人无法接受的是,波恩...
答案自然是否定的！原因很简单，我们看到的、听到的以及摸到的所有事物，没有一个是依靠概率存在的！所以，世界不会也不可能是一个概率。当然，这并不意味着量子力学就是错误的，宏观的真实和微观的概率并不冲突！如同中空的微观原子可以组成紧致的宏观物质一样，单个的量子或许充满了概率性，但近乎无限的量子组合在...
概率世界里，所有有价值的事情，都是那些能够消除不确定性的事情。著名数学家拉普拉斯说过一句名言：“生活...
是的，这个世界上事情的发生是都是有概率的，你说的没错，发生的概率不同而已。很多时候一个人提出的一个口号，首先哪些表示认同的人会觉得一定会。接下来就有可能有人其实也没有坚信一定会，但是听别人反复宣传，最后也相信了。也有一部分人是盲从的、附和的。除了第一种情况，其实后面的人都是受到...
我们每天都生活在概率的世界,或者更进一步说,这个世界运行的本质是概率。佛陀把这个叫做诸行无常。无常,才是人生的常态。哲学把这个称作不可知论,世界除了感觉或现象之外,世界本身是无法认识的。 塔勒布写过三本书,分别是《随机漫步的世界》、《黑天鹅》和《反脆弱》,讲的就是概率。每一件已然发生或即将发生的事情...
不确定性原理是指一个粒子的位置和动量永远无法同时测量。不过这是一个过分简化的说法。位置的不确定性任何对位置的测量都会有一些不确定性，我们称它为△x(读作“德尔塔x”)。比如，你用一把卷尺测量一块木板的长度，如果足够仔细的话，往往会发现木头的边缘正好位于一公分的某个1/10之内。这是一个比毫米略小...
很可能它就是我们心力和情感的来源。好像是一种随机的选择机制在偷偷地区分着每个人。有的人选择正向，有的人选择反向。是我们的主动选择吗？可以肯定不是。如果是的话，每个人都会成为自己理想中的样子了。接受自己，也就是接受了概率的世界，接受了概率的世界，我们也就有勇气和能量继续生活，向往更好的生活。