导函数未必连续。有个反例: 函数f(x)定义为 f(x) = x^2*sin(1/x),当x不等于0时, = 0, 当x = 0时。该函数在(-∞,+∞)处处可导,导数是 f'(x) = 2xsin(1/x)-cos(1/x),当x不等于0时, = 0, 当x = 0时。(当x = 0时,f'(x) = lim(x->0){[f(x)-f(0)]/(x-0)} = ...
就证明了“不连续的函数一定不可导”。 首先明确一个概念,极限为无穷大,属于极限不存在的情况之一,不是极限存在的情况,极限存在,必须是极限为有限常数。 任何函数,在任何点的函数值,都是常数,即无论任何函数f(x),在其定义域内一点x0处的函数值f(x0),必然是常数,因为根据函数的定义,对于x0,f(x)有唯一的...
关于这个问题，1. 阶梯函数：如取整函数、符号函数等。在某些点上的函数值发生了突变或跳跃，因此不连续。2. Dirichlet函数：在有理数上取值为1，而在无理数上取值为0，因此在任何实数点上都不存在极限，也就是不连续。3. Weierstrass函数：在每个小区间上都呈现出类似于锯齿状的图形，因此在任何点...
下面举出的函数 f（x）在X0=0点可导，但是 f（x）的导函数在X0=0点不连续，从而在X0=0点的邻域范围内导函数不连续。例：f（x）是分段函数，f（x）是这样定义的：当x≠0，f（x）=（x^2）sin（1/x）；当x=0，f（x）=0。
f（x）=（大括号）-x（x＜0时） x（x≥0时）这样，在0这个分界点上，导函数就不连续了 ...
函数的连续性请举例说明(1) f(x)在R上处处不连续,但f(x)的绝对值在R上处处连续.(2) f(x)在R上处处有定义,但仅在一点连续. 相关知识点: 试题来源: 解析 D(x)=1,x是有理数,D(x)=-1,x是无理数.它就是在任何点都不连续的函数.但绝对值连续.f(x)=xD(x),就是只在0点连续却处处有定义之...
试题来源: 解析 根据导函数的介值定理,没有介值性质的函数一定没有原函数.(介值性质是指对于x1,x2,任意f(x1)和f(x2)之间的值m都存在一点ξ∈(x1,x2),使得f(ξ)=m.随便举个例子,f(x)=0 (x=0)就不满足该条件,因此没有原函数.反馈 收藏 ...
因为连续性只是要求函数图像没有间断点，而可导性则要求函数的斜率在该点有定义，即切线存在。总结起来，函数是否可导是一个严格的要求，只有在满足连续且在该点有定义的左右导数相等时，函数才被称作可导。而任何不连续的地方，其函数值的突然变化意味着无法定义斜率，因此，不连续的函数必然不可导。
举例 y= sin(1/x) ，x 不等于0 0 （随便给一个 [-1,1]之间的数都行） x 等于0 注意到sin(1/x) 在x不等于0处连续 （1）[a,b] 不包含0 时，y在[a,b]上是连续函数，自然是介值函数，（2）[a,b] 包含0 时，对任意的t >0,y在 [0,t]上都可取到 [-1,1]的...
解答一 举报 不对.偏导连续—》可微—》连续—》有极限可微—》有偏导对于本题如函数Z=(X2+Y2)SIN(X2+Y2)(-1/2)当X2+Y2不等于零时0当X2+Y2等于零时 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 如果二元函数的某个偏导数在一个点不连续那么该函数就在该点不可微吗?如果要证不可微要...