1. 基本积分公式:基本积分公式是不定积分的基础,对于常见的函数情况,基本积分公式可以快速求出它们的原函数。例如:以此类推,需要记住常见函数的基本积分形式。2. 常数倍法则:对于一个常量,有。即求导时的常倍法则可以用于不定积分中,常数可以提到积分符号外面。3. 代换法则:如果要积分的函数中有复杂的部分...
1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和;即:设函数 及 的原函数存在,则 2、求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即:设函数 的原函数存在,非零常数,则 求解 设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中,C为任意常数)叫做函数f...
也就是说,当对一个函数进行不定积分后,得到的是一个包含任意常数的函数集合。不定积分的四则运算公式是指对不定积分进行加减乘除的操作规则。 一、加法公式: 对于两个函数的和的不定积分,有以下公式: ∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx 二、减法公式: 对于两个函数的差的不定积分,有...
1 不定积分没有四则运算法则,只有基本公式法,第一类换元积分,第二类换元积分,分部积分等。1、积分公式法:直接利用积分公式求出不定积分。2、第一类换元法(即凑微分法):通过凑微分,最后依托于某个积分公式,进而求得原不定积分。积分常用法则公式:1、∫0dx=c 不定积分的定义。2、∫x^udx=(x^(u+...
不定积分运算法则 不定积分是微积分中的一个基本概念,它与微分相对应,是求导的逆运算。在求解不定积分时,我们通常会用到一些基本的运算法则和技巧,以下是一些常见的不定积分运算法则: 1. 线性法则:如果有两个函数的和的不定积分,可以分别对这两个函数求不定积分,然后将结果相加。
一、微分的逆运算——不定积分 (定义1)若在某个区间上,函数F(x)和f(x)成立关系 F′(x)=f(x), 或等价地, d[f(x)]=f′(x)dx, 则称F(x)是f(x)在这个区间上的一个原函数。 (定义2)一个函数f(x)的原函数全体称为这个函数的不定积分,记作∫f(x)dx。
例1.3:求不定积分 \int e^x\sin x\,\mathrm{d}x 解:由欧拉公式 \begin{align*} \int e^x\sin x\,\mathrm{d}x &=\int e^x\frac{e^{x\mathrm{i}}-e^{-x\mathrm{i}}}{2\mathrm{i}}\,\mathrm{d}x\\ &=\frac{1}{2\mathrm{i}}\int \big(e^{x(1+\mathrm{i})}-e^{x(1...
在数学分析中,不定积分是对函数求导的逆运算,在微积分以及物理、工程等领域有着广泛的应用。了解不定积分的运算法则至关重要,它可以让求解积分变得轻松高效。 线性法则: 不定积分对数和差运算满足线性法则。也就是说,对于任何常数 C 和可积函数 f(x)、g(x),有以下性质: ∫[C·f(x) ± g(x)] dx = ...