一、连续函数的不定积分必然存在 若函数在其定义域内连续,则根据微积分基本定理,该函数的不定积分(即原函数)一定存在。连续性保证了积分过程中不会出现无法处理的“空隙”或“跳跃”。例如,多项式函数、三角函数等常见初等函数在其定义域内均连续,因此它们的原函数均可通过积分...
所以,连续性是不定积分存在的充分条件,但不是必要条件。 2. 被积函数的可积性: 这和连续性密切相关,但又有所不同。一个函数即使在某些点不连续,只要它在积分区间上的不连续点是有限个,或者这些不连续点的集合的测度为零,那么它仍然是可积的,也就存在不定积分(注意这里说的是存在,至于能不能用初等函数表示...
这个条件是建立在彼此独立的小区间上,而这些小区间中的变异性应该是小于或等于某个最小值的情况下,积分才能存在。如果一个函数延伸到无穷远,那么我们也必须在无穷远的绝对连续性上进行条件限制。 总结起来,不定积分存在条件需要满足函数可积、函数连续、唯一定值和绝对连续等条件。只有在这些条件都得到满足的情况下,...
(1)定积分存在的必要条件:可积函数必有界 即若函数在区间内存在定积分,则函数在积分区间上必有界,若函数在区间内某一段是无界的,则至少存在一小段使得该段面积为无穷大,这样整个曲边梯形就是无穷大,于是极限不存在了,根据定积分的定义,需要和式极限存在,导出矛盾。
2.积分的存在条件: 一个连续函数,一定存在定积分和不定积分; 若只有有限个间断点,则定积分存在; 若有第一类间断点或无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在; 若有震荡间断点,原函数可能存在; 二.不定积分(重点) 1.基本积分表: 下面是基本积分表及一些常用积分的补充 ...
具体回答如图：连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
令x=2sect，则dx=2sect·tantdt 原式=∫(2tant)/(2sect)·2sect·tantdt =∫2tan²tdt =2∫(sec²t-1)dt =2(tant-t)+C =2√(x²-4)-2arccos(2/x)+C 连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若...
定积分存在的充分条件有3个。（1）若函数在闭区间内连续，定积分必存在。这可以从上图中发现，若函数在闭区间内连续，则函数在该区间内必有上界和下界，那么所围成的面积也必定是个有限值。（2）若函数在闭区间内有界，且只有有限个间断点，定积分必存在。可以结合上图轻松记忆：假设函数f(x)在[a,b]内连续...
现在我们知道三个充要条件：C. Neugebauer 的定理[9]：设I0⊂R是区间。f:I0→R是导函数，当且...
解析 高数书上的:函数f(x)可积的必要条件是f(x)在[a,b]有界.貌似还有些不可积的函数,用分部积分等等的方法永远没有尽头,而且这也好像只是实践中发现的,没有什么特殊的规律可循; 结果一 题目 具有什么条件的函数不存在定积分? 答案 高数书上的:函数f(x)可积的必要条件是f(x)在[a,b]有界.貌似还有...