狄利克雷函数不满足黎曼可积条件,与可测性相关。黎曼可积函数要求在细分区间上函数值变化不大。狄利克雷函数在任意小的区间内都有剧烈取值变化。勒贝格积分理论建立在可测函数基础上,狄利克雷函数不可积。不可测性使得狄利克雷函数无法用常规积分方法处理。从拓扑角度看,狄利克雷函数的原像集性质复杂。开集
可测函数 连续函数的原像将开集映射为开集,而所有开集均为Borel可测集,因此连续函数是Lebesgue可测的(同时也是Borel可测的),属于可测函数。 1. **可测函数**:正确。Borel可测函数包含连续函数,且Lebesgue可测函数包含Borel可测函数,因此连续函数一定是可测函数。 2. **不可测函数**:错误。连续函数的构造与...
不可测函数例子 在数学分析中,特别是勒贝格积分理论中,“可测”是一个核心概念。一个集合如果满足特定的条件(比如,它与开集的交集和并集仍然是可数多个互不相交的开集或闭集的并),则称该集合是可测的。相应地,如果一个函数的定义域可以分割成有限个或可数无限个这样的可测子集,且在这些子集上函数值要么是常数,...
不可测函数举例 [O,1]区间一一映射到单位圆周C上,设和Y表示C上任意两点,若连接,Y的弧的长度是有理数,就称点,Y是等价的,记为:Y.容易验证这是一个等价关系.按照这个等价关系,[0,1]可被分成互不相交的类A。,a∈r.易知A。满足i)每一个是可数集.这是因为有理数集是可数的,故每一个。包含一组可数的...
实变函数:测度的平移不变性与不可测集 20201015共计2条视频,包括:实变函数20201015上、实变函数20201015下等,UP主更多精彩视频,请关注UP账号。
定义g(x)为P0的特征函数,则由定理2知,g(x)为[0,1]上的可测函数。 考虑g∘m,则:{g∘m=1}={x∈[0,1]|m(x)∈P0}=f(P0) f(P0)为不可测集,所以g∘m为不可测函数,实例得出。 参考资料: [1]周民强《实变函数论》第二版,北京大学出版社 ...
.1O.No.4Dec.199D不可测l的达布连续函数王祖樾r基础课韶)摘要术文以明使的方法0,I]分解为二二不变的C十C稠密集·进而证明了选布连续函数不仅是可以不可测的,而且非相差常数因子的不可铡的选布连续函数裴的≥C·从而推广了文献[1]的结果。芙警词;选布函数;不可翻函数;势O引言与引理.ft,。本文的...
意正测 度f 3集上都 不可羽{的直线上的函数 . 关键词 Z 引理;Lebes~. e测度 正 I碍_ 桀,f I 众所周知,直线上的不可测函数,一般用不可 测集的特征 函数 构造 .但 这样 构造的 函数 在一 个正测虚 集上 的可 测性 难 以确 定.如果能在直 线上 给出一 个函数,它在任 意正测虚集 上...
一般可以把sigma代数理解为已经的信息。这个情况下，根据已经信息无法判断的事件则理解为不可测的。
可测。单调函数,设为f.不妨设f单调递增,递减完全类似.对于任意实数t,假如t在f的值域内,则必然存在唯一的x0,使得f(x0)=t,所以E(f>t)=区间(x0,+∞)∩E,当然是两个可测集角还是可测集,所以f可测.要是t不属于f值域,那就取f值域里面最接近t但是比t大的那个数t0,f(x0)=t0,所以E(f>...