起初，伯克希尔想研究的是连分数的泛化。导师林德曼告诉他，卡尔·古斯塔夫·雅各布·雅各比已经成功地提出了这样的概念。林德曼建议他研究一个比较现代的问题，即“代数不变量理论”。代数不变量理论源于17世纪笛卡尔提出的解析几何。比如横坐标和纵坐标是实数，分别用x和y表示。几何图形可以从代数方程得到，反过来代数方程...
#聊数学# 什么是不变量理论呢?简单来说,不变量理论研究的是在某种变换下保持不变的量。为了更好地理解这个概念,我们可以举一个简单的例子。考虑一个三角形,无论我们如何旋转、平移或翻转这个三角形,它的三个内角之和始终保持不变,都是 180 度。这个 180 度就是一个不变量。当然,数学中的不变量远比这个例子...
例如,在分析学领域,他提出了“希尔伯特空间”的概念;在近似理论领域,他引入了希尔伯特矩阵的思想;他推动了辐射物理学、气体运动论和广义相对论等领域的发展;他还对代数数论、代数不变量、交换代数和变分学作出了重要贡献。 他证明的定理包括希尔伯特基定理(Hilbert’s Basis Theorem)、希尔伯特零点定理(Hilbert's Nullste...
invariant theory 不变量理论 https://baike.baidu.com/item/不变量理论/9224903?fr=aladdin invariant theory 一组几何元素由 k个参数组成的向量 P1表示.若 T为某一变换,T∈G , G为某一变换群,这组几何元素经 T变换后,其参数组成的向量由 P1变为 P2(P1,P2 均为 k维向量),如果 I(P1)=I(TP1)=I(P2...
例如,在分析学领域,他提出了“希尔伯特空间”的概念;在近似理论领域,他引入了希尔伯特矩阵的思想;他推动了辐射物理学、气体运动论和广义相对论等领域的发展;他还对代数数论、代数不变量、交换代数和变分学作出了重要贡献。 他证明的定理包括希尔伯特基定理(Hilbert’s Basis Theorem)、希尔伯特零点定理(Hilbert's ...
通过研究代数不变量理论 ,他在1888年证明了著名的有限性原理(Finiteness Theorem)。保罗·哥尔丹试图用一些计算技术证明二元系统的相同定理。对于两个以上变量的定理,由于计算繁琐,当时还没有得到推广。 希尔伯特以一种完全不同的方式得出了这个证...
在微分几何中,几何不变量理论是一项核心内容,它通过某些特定的数学量来描述几何对象的固有性质,这些数学量在几何对象发生变换时保持不变。本文将介绍微分几何中的几何不变量理论的基本概念、应用领域以及相关的数学工具等内容。 一、基本概念 在微分几何中,几何不变量是指在几何对象发生光滑(可微)变换时保持不变的数学...
本文将介绍微分几何中的几何不变量理论,以及其在几何学研究中的应用。 一、曲率曲面的曲率描述了曲面的弯曲程度,其在微分几何中是最基本的几何不变量之一。 1.线性曲率与高斯曲率 线性曲率表示了曲面上某一点处弯曲的程度,可以通过曲面上的曲线来描述。高斯曲率是线性曲率的平均值,它描述了曲面整体的弯曲性质。 2....
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