起初,伯克希尔想研究的是连分数的泛化。导师林德曼告诉他,卡尔·古斯塔夫·雅各布·雅各比已经成功地提出了这样的概念。林德曼建议他研究一个比较现代的问题,即“代数不变量理论”。代数不变量理论源于17世纪笛卡尔提出的解析几何。比如横坐标和纵坐标是实数,分别用x和y表示。几何图形可以从代数方程得到,反过来代数方程...
例如,在分析学领域,他提出了“希尔伯特空间”的概念;在近似理论领域,他引入了希尔伯特矩阵的思想;他推动了辐射物理学、气体运动论和广义相对论等领域的发展;他还对代数数论、代数不变量、交换代数和变分学作出了重要贡献。 他证明的定理包括希尔...
invariant theory 不变量理论 https://baike.baidu.com/item/不变量理论/9224903?fr=aladdin invariant theory 一组几何元素由 k个参数组成的向量 P1表示.若 T为某一变换,T∈G , G为某一变换群,这组几何元素经 T变换后,其参数组成的向量由 P1变为 P2(P1,P2 均为 k维向量),如果 I(P1)=I(TP1)=I(P2...
《几何不变量理论(第3版)(英文)》讲述不变量理论是数学的一个分支,它研究群在代数簇上的作用。不变量理论的古典课题是研究在线性群作用下保持不变的多项式函数。对于有限群,不变量理论与伽罗瓦理论有密切联系,一个较早的结果涉及了对称群Sn在多项式环上的作用:Sn作用下的不变量构成一个子环,由基本对称多项式生成...
例如,在分析学领域,他提出了“希尔伯特空间”的概念;在近似理论领域,他引入了希尔伯特矩阵的思想;他推动了辐射物理学、气体运动论和广义相对论等领域的发展;他还对代数数论、代数不变量、交换代数和变分学作出了重要贡献。 他证明的定理包括希尔伯特基定理(Hilbert’s Basis Theorem)、希尔伯特零点定理(Hilbert's ...
希尔伯特主要的数学成果—不变量理论(陕西方言版) 物形数语· 2-1 399824 23:14 数学建模系列之几何与代数:几何不变量与纽结理论(2) 遇见数学· 2020-6-6 50850 01:05:37 田刚:Kähler-Einstein度量,K-稳定性与几何不变量理论(K-Stability and Geometric Invariant Theory)—1 ...
在微分几何中,几何不变量理论是一项核心内容,它通过某些特定的数学量来描述几何对象的固有性质,这些数学量在几何对象发生变换时保持不变。本文将介绍微分几何中的几何不变量理论的基本概念、应用领域以及相关的数学工具等内容。 一、基本概念 在微分几何中,几何不变量是指在几何对象发生光滑(可微)变换时保持不变的数学...
本文将介绍微分几何中的几何不变量理论,以及其在几何学研究中的应用。 一、曲率曲面的曲率描述了曲面的弯曲程度,其在微分几何中是最基本的几何不变量之一。 1.线性曲率与高斯曲率 线性曲率表示了曲面上某一点处弯曲的程度,可以通过曲面上的曲线来描述。高斯曲率是线性曲率的平均值,它描述了曲面整体的弯曲性质。 2....
代数不变量理论引论是一本关于代数不变量理论的教材,它主要介绍了代数不变量的基本概念、性质和应用。代数不变量理论是数学中的一个重要分支,它研究的对象是代数方程组的解的性质。在这本教材中,作者首先介绍了代数方程组的基本概念和分类,然后详细阐述了代数不变量的定义和性质。代数不变量是一种可以...