因此,如果H是G的不变子群,那么H在G的任何自同构下都会保持不变。 正规性:不变子群一定是正规子群。正规子群的定义是对于G中的任意元素g,都有gH=Hg(即左陪集等于右陪集)。由于自同构是内自同构和外自同构的集合,而正规性仅涉及内自同构(即共轭作用),因此不变子群(满足所有自同构下的不变性)自然满足正规子群...
S₃的所有子群:{e},三个2阶子群(各由不同的对换生成),一个3阶子群(由3-循环生成),以及S₃自身。其中不变子群为{e},3阶子群,S₃自身。 不变子群:{e}, 3阶子群,S₃。 **子群的确定**:S₃的阶为6,其子群的阶必须为1、2、3或6。 1. **1阶子群**:仅包含单位元{e}。 2. **2阶...
得N 是 G 的一个子群. 但 G 的每一个元 a 可以同 N 的每一元 n 交换,所 以有 Na aN ,即 N 是 G 的不变子群。 例3 一个交换群 G 的每一个子群 H 都是不变 子群。 例4 G S3 ,则 N 1,123,132是一个不变子 群。 证明: N 123,但 N1 1,123,132, 1N 1,123,132 N12 12,23,13...
不变子群即指一组间接的代数元素,它们的变换操作是组内的单位元。不变子群的概念来源于代数学研究对群用数学语言表示后发现的一些矛盾情况,而不变子群是用来解决这类问题的。 不变子群可以被看作是一个自治的群,它的所有元素都可以用组中的单位元表示出来。通常情况下,在一个大群中,有一个称为主群的小群,该...
所谓不变子群就是正规子群,亦即若H是G的一个子群,且任取g∈G有gH=Hg,则H是G的不变子群。而中心的定义是:若C是G的一个子群,且任取a∈C,g∈G有ag=ga,则C是G的中心,此时当然有gC=Cg。因此中心是一个不变子群。结果一 题目 证明一个群R的中心C是一个不变子群 答案 所谓不变子群就是正规子群,亦即...
定理1:一个不变子群的陪集对于上面规定的乘法作成一个群 定义2:一个群G的不变子群N的陪集作成的群叫做商群,我们用符号G/N来表示 不变子群的陪集可以形成一个商群这也是这片文章的重点内容,为了方便判断子群是不是不变子群,我们有下面的几个定理 不变子群的等价命题 定理2:一个群G的子群N是不变子群的充分...
()交换群的子群是不变子群。相关知识点: 试题来源: 解析 正确 当群\( G \) 是交换群时,其任意两个元素的乘法运算满足交换律(即 \( \forall a, b \in G \), \( ab = ba \))。对于 \( G \) 的任意子群 \( N \),需验证 \( N \) 是否为不变子群(正规子群)。根据定义,正规子群需满足...
(1)不变子群的定义 先判断是子群，再判断子群的左右陪集相等。(2)由类来构造 由不变子群的定义可知...
- 对于交换群(阿贝尔群)G,G 的任意子群都是不变子群。因为对于任意 g∈ G,h∈ H(H 是 G 的子群),有 ghg^-1=gg^-1h = h∈ H。 二、不变子群之间相互对易 1. 对易的含义 - 在群论中,这里说不变子群之间相互对易,可能是指对于群 G 的两个不变子群 H_1 和 H_2,满足某种交换性相关的性质...
三次对称群S₃的所有不变子群为:平凡子群{(1)}、3阶子群{(1), (123), (132)},以及S₃本身。 1. **确定群的结构**:S₃是3个元素的对称群,阶数为6。其元素包括恒等置换(1),三个对换((12), (13), (23)),两个3-循环((123), (132))。2. **正规子群的条件**:子群N是S₃的不变子...