- 对于交换群(阿贝尔群)G,G 的任意子群都是不变子群。因为对于任意 g∈ G,h∈ H(H 是 G 的子群),有 ghg^-1=gg^-1h = h∈ H。 二、不变子群之间相互对易 1. 对易的含义 - 在群论中,这里说不变子群之间相互对易,可能是指对于群 G 的两个不变子群 H_1 和 H_2,满足某种交换性相关的性质...
得N 是 G 的一个子群. 但 G 的每一个元 a 可以同 N 的每一元 n 交换,所 以有 Na aN ,即 N 是 G 的不变子群。 例3 一个交换群 G 的每一个子群 H 都是不变 子群。 例4 G S3 ,则 N 1,123,132是一个不变子 群。 证明: N 123,但 N1 1,123,132, 1N 1,123,132 N12 12,23,13...
不变子群即指一组间接的代数元素,它们的变换操作是组内的单位元。不变子群的概念来源于代数学研究对群用数学语言表示后发现的一些矛盾情况,而不变子群是用来解决这类问题的。 不变子群可以被看作是一个自治的群,它的所有元素都可以用组中的单位元表示出来。通常情况下,在一个大群中,有一个称为主群的小群,该...
由上面的讨论可得A和aN其实是一样的,也就是说所有映射到a的元素就是aN,同样的我们也可以得到Na也是和集合A一样的(an映射到ϕ(a),na也是映射到ϕ(a)的)。也就是说aN=Na,所以说N是一个不变子群。 我们可以看看下图 图1 其中H是核,我们可以看到H的所以元素(对应的竖线)都映射到e‘,bH上的所有元素...
不变子群,商群 由上面的讨论我们知道当N满足,Nb=bN,b∈G时我们是可以构造一个陪集的乘法出来,满足这种条件的子群N就是不变子群,于是我们有如下定义: 定义1:一个群G它有一个子群N,如果对于G中的任意元素a都有 Na=aN 成立,那么N就是一个不变子群。 需要注意的是Na=aN并不是说n1a=an1(这两者不一定是相...
【抽代复习笔记】34-群(二十八):几道不变子群的例题 例1:证明,交换群的任何子群都是不变子群。 证:设(G,o)是交换群,H≤G, 对任意的a∈G,显然都有aH = {a o h|h∈H} = {h o a|h∈H} = Ha。 所以H⊿G。 【注:规范的不变子群符号是一个顶角指向左边的等腰三角形】 推
1、群操作方式不同：不变子群和正规子群在群操作方式上存在差异。不变子群是指在群的运算下，其子集中的元素与该子集中的任意元素进行运算后所得的结果仍然属于该子集。而正规子群是指在群的运算下，其子集中的元素与整个群中的任意元素进行运算后所得的结果仍然属于该子集。2、稳定性质不同：不变...
1、定义：正规子群是指在群运算下具有不变性质的子群，即对于群G中的任意元素g和正规子群H的任意元素h，都有ghg^(-1)仍然属于H；而不变子群是指在群运算下保持不变的子群，即对于群G中的任意元素g和不变子群H的任意元素h，都有ghg^(-1)仍然属于H。2、作用方式：正规子群在群运算下具有平移不...
不变子群是一个重要的概念，在群论中起着关键作用。假设G是一个群，N是G的一个子群，如果对于G中的任意元素a，有aN=Na，则称N为G的一个不变子群。这意味着不变子群与群G中的元素的乘法操作保持不变。整环的概念主要应用于代数结构。一个整环是一个具有单位元1的环，其中1满足1a=a1=a，且该...