我们知道,线性变换要求定义域与陪域均在同一个线性空间中。通过映射的限制可以将定义域缩减为子空间,若要求其作为子空间上的线性变换,限制后的映射的陪域也应包含在那个子空间中。到此,我们可以清晰地看出为何要定义不变子空间,即使得限制映射可以成为该不变子空间上的线性变换。 先来看两个小命题,用它们来帮助我们重温概念,留给读者自行验证: 定理5.1.
定义(不变子空间):设A 是数域 P 上线性空间 V 的线性变换, W 是V 的子空间,若 W 中向量在 A 下的像仍在 W 中,即对于 W 中任一向量 ξ ,有 Aξ∈W ,我们就称 W 是A 的不变子空间,简称 A− 子空间 命题:整个空间 V 和零子空间 {0} ,对于每个线性变换 A 来说都是 A− 子空间 命题...
基的矩阵具有尽可能简单的形式.这一节介绍不变子空间的概念,来说明线性变换的矩阵 的化简与线性变换的内在联系. 一、不变子空间 1.定义7设A是数域 上线性空间 的线性变换, 是 的一个子空间.如果 中的向量在A下的像仍在 中,换句话说,对于 中任一向量 ,有A, 就称 是A的不变子空间,简称A-子空间. 2...
对线性变换A而言的不变子空间是指在线性变换A的作用下,该子空间中的任意向量经过变换后仍属于这个子空间。 不变子空间(A-子空间)是线性代数中的重要概念。其定义为:设V是数域P上的线性空间,A是V上的一个线性变换,W是V的子空间。若对任意向量α∈W,都有A(α)∈W,则称W是A的不变子空间(或A-子空间)...
一、不变子空间 1、定义 设是数域P上线性空间V的线性变换，W是V的 的子空间，若W,有()W即(W)W 则称W是的不变子空间，简称为－子空间.注：V的平凡子空间（V及零子空间）对于V的任意一 个变换来说，都是－子空间.§7.7不变子空间 2、不...
引理5.3.4:设 VV 是有限维的,T∈L(V)T∈L(V),λ1,⋯,λmλ1,⋯,λm 是TT 的所有互不相同的本征值(m≤nm≤n)。那么下列命题等价: TT 可对角化。 VV 有由TT 的本征向量构成的基。 VV 有在TT 下不变的一维子空间 U1,⋯,UnU1,⋯,Un 使得V=U1⊕⋯⊕UnV=U1⊕⋯⊕Un。 V=E(λ...
因此不变子空间是研究线性变换或矩阵相似标准形的重要工具.给定线性变换σ:V→V, 本文引入σ-不变子空间不可分解性与不可约性的概念,证明了有限维线性空间V能够分解成有限个不可分解σ-不变子空间的直和,讨论了不可分解σ-不变子空间的性质、判定,以及与相似对角化之间的关系. 这些问题的研究,有助于学生深入...
不变子空间是一种数学概念，它是指在线性变换中保持不变的子空间。在线性代数中，线性变换是指通过矩阵乘法将向量映射到另一个向量的过程。例如，矩阵A可以将向量v映射到另一个向量Av。不变子空间是指在线性变换中，某个子空间内的所有向量都保持不变。这意味着，如果一个向量属于不变子空间，则在线性变换中，...
本节会阐述线性变换的不变子空间。中间会插入环的相关概念。 6.8.1正文 引言 不变子空间、平凡的/非平凡的不变子空间 命题1 补充证明A_的特征子空间为A_的不变子空间: 任取a∈Vλ,有A_(a)=λa∈Vλ,因此A_的特征子空间为A_的不变子空间。
一、不变子空间 1、定义 设A是数域P上线性空间V旳线性变换，W是V旳 旳子空间，若W,有A()W即A(W)W 则称W是A旳不变子空间，简称为A－子空间.注：V旳平凡子空间（V及零子空间）对于V旳任意一 个变换A来说，都是A－子空间.7.7不变子空间 2、不变子空间旳简朴性质 1）两个A－子空间旳交与和仍...