群表示论(五)不变子空间 学习记录 [1]限制、商空间与陪集 [2]矩阵表示的基变换 群表示论(五)不变子空间 不变子空间 不可还原表示 如果 意味着对于所有我们有x∈Ω1意味着对于所有g∈G我们有T(g)x∈Ω1. 换句话说,表示 T(g) 的所有算子把子空间 Ω1 的向量变换成同一子空间的向量,那么表示 T(g)...
不变子空间 aaaaa 4 人赞同了该文章 定义(不变子空间):设A 是数域 P 上线性空间 V 的线性变换, W 是V 的子空间,若 W 中向量在 A 下的像仍在 W 中,即对于 W 中任一向量 ξ ,有 Aξ∈W ,我们就称 W 是A 的不变子空间,简称 A− 子空间 命题:整个空间 V 和零子空间 {0} ,对于每个线性...
一、不变子空间 1、定义 设A是数域P上线性空间V旳线性变换，W是V旳 旳子空间，若W,有A()W即A(W)W 则称W是A旳不变子空间，简称为A－子空间.注：V旳平凡子空间（V及零子空间）对于V旳任意一 个变换A来说，都是A－子空间.7.7不变子空间 2、不变子空间旳简朴性质 1）两个A－子空间旳交与和仍...
的不变子空间是指对一切A都不变的闭线性子空间，其全体记为Lat 。Lat 关于集的交以及并的线性闭扩张运算封闭，是按包含关系为序的完全格。故算子族的不变子空间全体称为不变子空间格。异于{0}和X的不变子空间称为非平凡的不变子空间。不变子空间问题 是否任何巴拿赫空间上的有界线性算子都有非平凡不变子...
一、不变子空间 1、定义 设是数域P上线性空间V的线性变换，W是V的 的子空间，若W,有()W即(W)W 则称W是的不变子空间，简称为－子空间.注：V的平凡子空间（V及零子空间）对于V的任意一 个变换来说，都是－子空间.§7.7不变子空间 2、不...
基的矩阵具有尽可能简单的形式.这一节介绍不变子空间的概念,来说明线性变换的矩阵 的化简与线性变换的内在联系. 一、不变子空间 1.定义7设A是数域 上线性空间 的线性变换, 是 的一个子空间.如果 中的向量在A下的像仍在 中,换句话说,对于 中任一向量 ,有A, 就称 是A的不变子空间,简称A-子空间. 2...
所谓不变子空间问题是:对任何维数不小于2的复巴拿赫空间上的有界线性算子，是否必存在非平凡的不变子空间。当Χ是有限维空间时，任何线性算子T都有一个若尔当标准型，它不仅表明T有非平凡的不变子空间，而且还完全刻画了算子的内部结构。当Χ是不可分空间时，易知任何有界线性算子必有非平凡不变子空间。因此，不...
不变子空间是指在线性变换中,某个子空间内的所有向量都保持不变。这意味着,如果一个向量属于不变子空间,则在线性变换中,这个向量的坐标不会发生改变。 不变子空间在许多数学领域中都有应用,例如物理学、工程学、经济学等。它们可以用来描述物理系统中的一些性质,或者用来解决各种线性方程组。©...
§7_不变子空间 §7不变子空间 定义7定义7 设A是数域P上线性空间V的线性变换，W是V的子空间，如果W中向量在A中的像仍在W中，换句话说，对于W中任一向量ξ,都有Aξ∈W,则称W为A的不变子空间.子空间.不变子空间简称A－子空间子空间注验证W为A－子空间，即证明：1)W是V的子空间；2)对∀α∈W...