上凸函数是数学中描述特定曲线形态的一类函数,其核心特征为函数图像在任意两点间的连线均位于图像上方,且具有全局最小值等重要性质。以下从定义、
上凸函数就是下凹函数,因为向上凸就是向下凹。如果定义在某一区间上的一元实函数是连续函数,且对这一区间中的任何两点X1、X2,当X1<X2时,有不等式:f (q_1x_1+q_2x_2)≥q_1f(x_2) 1)+92f(x2)其中q1、q2为正数,q1+q2=1,这时,我们把函数f(x)叫做凹函数,或叫做下凸函数。如果把上述条件中的...
上凸函数(凸函数)的图像开口向下,二阶导数为负,满足局部极小即全局极小的特性;下凸函数(凹函数)图像开口向上,二阶导数为正,其极值特性与上凸函数相反。二者可通过函数符号取反相互转化。 一、上凸函数的定义与性质 上凸函数的数学定义为:对定义域内任意两点x₁、x₂及参数...
一个上凸函数满足对于任意x_1, x_2 \in [a, b]和\lambda \in [0, 1],有: f(λx1+(1−λ)x2)≥λf(x1)+(1−λ)f(x2) 如果f″(x)≥0在整个(a,b),则f(x)在[a,b]上是上凸的。 5. 上凸函数的最大值 由于f(a)=f(b)=0,且f(x)是上凸的,那么f(x)的最大值在端点处取...
对于定义域内任意两点x₁、x₂和任意λ∈[0,1],有f(λx₁ + (1-λ)x₂) ≥λf(x₁) + (1-λ)f(x₂)。 1. **问题完整性判断**:原问仅要求给出上凸函数定义,无选项且问题明确,属于完整提问,无需舍弃。 2. **定义依据**:根据数学严格定义,上凸函数(也称凹函数)的核心特征是连接曲...
上凸函数是一种定义在向量空间的凸集C上，且满足特定性质的函数。具体来说：定义：对于定义在区间I上的函数f，如果对I内任意两点X1、x2与任意实数λ范围内的λ，都有fx2)≤λf+f成立，那么f就被称为是上凸函数。性质：上凸函数在一定范围内保持了曲线的凸形状，这种性质使得在优化理论、经济学、...
1. 上凸函数(Convex Function) 定义:如果一个函数 $ f(x) $ 在其定义域内的任意两点 $ x_1 $ 和 $ x_2 $ 之间满足以下条件,则称该函数为上凸函数: 对于所有 $ \lambda \in (0,1) $,有 $$ f(\lambda x_1 + (1-\lambda) x_2) \leq \lambda f(x_1) + (1-\lambda) f(x_2) ...
上凸函数是指在某个区间内，对于任意两点A和B，函数图像上这两点连线的中点处的函数值大于这两点函数值平均数的函数。具体来说：定义：对于函数y=f在区间上，若对于任意两点A)和B)，都有点C为AB的中点，即C/2，+f)/2)，以及点D也为x=/2处的函数值点，即D/2，f/2))，当f/2)＞+f)/...
上凸函数定义 一个函数被称为上凸函数，如果对于任意两个定义域内的点x1和x2，以及0到1之间的任意实数α，满足以下条件：f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2)换句话说，如果对于定义域内的任意两个点x1和x2，连接这两个点的线段上的函数值都小于等于这两个点对应的函数值的加权平均，那么这个...
精选优质文档-倾情为你奉上十、上凸函数和下凸函数名称下凸函数上凸函数定义如果函数满足条件f(x1+x22)12f(x1)+f(x2),那么函数f(x)叫做下凸函数(x1,x2是定义域内自变量的任意两个值).如果函数满足条件f(x1+x22)12f(x1)+f(x2),那么函数f(x)叫做上凸函数(x1,x2是定义域内自变量的任意两个值).图...