根据贝叶斯公式: P(汽车在门2|主持人打开门3) = (P(主持人打开门3|汽车在门2) * P(汽车在门2)) / P(主持人打开门3) 根据问题的规则,主持人必须打开其中一扇门,并露出一只山羊。这意味着主持人打开门3的概率是1(因为他不会选择门2,其中有汽车)。此时,我们来计算: P(汽车在门2|主持人打开门3) =...
于是,根据贝叶斯公式,P(B) = P(第三次抽样为汽车) = P(B|A)*P(A) / P(A|B) = 1×2/3/1=2/3。 不要只随便套用贝叶斯公式,要仔细思考其背后逻辑。 五、钱袋摸金币问题 关于典型的贝叶斯问题,可以来看看钱袋摸金币问题。 有三个外观相同的钱袋子b1,b2,b3,其中b1里有两枚金币,b2有一金一银,b3...
综上,P(D) = 1/6 + 0 + 1/3 = 1/2。 代入贝叶斯公式,我们可以计算出: P(C|D) = P(D|C) * P(C) / P(D) = 1 * (1/3) / (1/2) = 2/3 所以,在主持人打开门2的情况下,换到门3获得汽车的概率是2/3。这表明,参赛者应该选择更换门,因为更换门的获胜概率(2/3)明显高于保持原来...
我还想跟大家介绍一个非常有用的数学工具——贝叶斯公式，可以很简单的解决这个问题。我们用事件A代表你第一次选择的门后是跑车，B代表主持人翻开的门后是山羊。那么已知B的情况下，A发生的条件概率 P{A|B} 用贝叶斯公式可得：显然，第一次选对的概率，即 P{A}=1/3，无需赘述。但是由于不知道主持人的行为...
也就是说事件A是我们可以直接观测的事件,而事件B则是事件发生背后存在的原因。贝叶斯公式就是一个寻果溯因的工具,这才是贝叶斯定理真正伟大的地方。 在统计学当中,通常将可以直接观测的事件发生概率称为先验概率,言下之意就是我们可以直接通过实验测量的概率。而发生这个概率背后的原因称为后验概率,也就是说是我们...
全概率公式: 设A1,A2,...,AnA1,A2,...,An 是对ΩΩ 的一个划分: (1) AiAj=∅,i≠j (2) ∞∑i=1Ai=Ω(1) AiAj=∅,i≠j (2) ∑i=1∞Ai=Ω 则对任何事件B有 P(B)=∞∑i=1P(Ai)P(B|Ai)P(B)=∑i=1∞P(Ai)P(B|Ai) 贝叶斯公式(Bayes): 设A1,A2,...,AnA1,A2,.....
根据贝叶斯公式: P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P©P(D|C)=1/2 P(A|D)=P(A)P(D|A)/P(D)=1/3 P(B|D)=P(B)P(D|B)/P(D)=2/3 由此可见,当主持人打开第三扇门后,选手选择第一扇门且抽中车的概率仍为1/3,这与主持人是否打开第三扇门的概率相同。但第二扇门抽中车的概率就变...
问：你此时要不要更改选择，去选剩下的另一扇门？答案：更改选择为佳。改变选择的话中奖概率为2/3，...
为了解释这个答案,我们可以运用贝叶斯原理。假设你一开始选中的门是A,汽车所在的门是B,主持人打开的门是C。根据贝叶斯原理,我们可以计算更换选择的条件概率如下: P(B|C,A) = P(C|B,A) * P(B|A) / P(C|A) 其中,P(B|A)表示汽车在A、B、C三个门中的概率相等时,汽车在B门中的概率;P(C|B,A)...