三重积分x2+y2 其中由曲面x2+y2=2z和平面z=2围城,求积分 答案 0 (2)由x2+y2=2z及z=2消去z得x2+y2=4,从而知2在x0y面上的 投影区域为D,={(x,y)|x2+y2≤4}.利用柱面坐标,0可表示为 ≤≤2,0≤p2,0≤≤2 于是 J(2+y)du-e·-d.p dp de -Jd(2-)ap=2[相关推荐 1三重积...
1利用三重积分计算由曲面,z=x2+y2所围成的立体体积. 2【题目】利用三重积分计算由曲面 z=√(x^2+y^2),2=^2+y^2 所围成的立体体积. 3【题目】利用三重积分计算由曲面z=2+y2,2=x2+y2所围成的立体体积. 4【题目】利用三重积分计算由曲面 z=√(x^2+y^2)z=x^2+y^2 所围成的立体体积...
x+y=1 x^2+y^2=z 就是一个等腰直角三角形的直角顶点被挖去一个1/4圆. 圆不与斜边相交时 dS=(1/2-z/4)dz 圆与斜边相交时 可以用一重积分计算面积微元,也可以用代数法计算多出的弓形面积,在第一种情况的微元dS中加上. S弓形=-0.5*√(z-0.25)+z*ArcCos[1/(2√z)] 然后是分段积分 圆...
计算三重积分I=(x2+y2)dV,其中Ω是由平面曲线y^2=2z;x=0.绕z轴旋转一周形成的曲面与平面z=8所围成的区域
(2)所围立体Ω如图10-60所示。其体积. 图10-60 在球面坐标系下,Ω可表示为: , 又由对称性知,重点在z轴上,故, 故所围立体的重心为 (3) 所围立体Ω如图10-61所示,在直角坐标系下,Ω可以表示为 图10-61 0≤x≤a, 0≤y≤a-x, 0≤z≤x2+y2. 先求Ω的体积V. 故 由Ω关于平面y=x的对称...
解析 解该立体所围区域用不等式组可表示为0≤x≤x^2+y^2;0≤y≤1-x,;0≤x≤1. 2,故所求立体的体积为V=∫_0^1(dxdydz=)∫_0^1(dx)∫_0^(1-x)(dy)∫_0^(x^2+y^2)dz=∫_0^1(dx)∫_0 =∫_0^1(1/3(1-3x+6x^2-4x^3)dx=1/6) ...
先联立两个方程，将x^2+y^2=6-z代入第二式解出 ：z=2，x^2+y^2 =4，这是两个曲面的交线，也就是图中那个圆。图中积分用的是投影法，上下两部分曲面围成的区域的投影区域就是整个圆围成的区域，即x^2+y^2≤4.
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解曲面所围立体为圆锥体,其顶点在原点,并关于z轴对称,又由于它是匀质的,因此它的质心位于x轴上,即有 x=y=0 .立体的体积为 V=1/3π .z=1/V||_x=1/V|_x|_(x=0)|x(|x|)=1/(√(x^2-y^2))zdz =1/V_2[∫_2^(1/2)(1-x^2-y^2)dxdy x^2+y^2≤1 =1/V∫_0^(2π)d...
三重积分难题被积函数为X^2+Y^2,积分区域为Y^2=2Z,X=0绕0Z轴旋转一周而成的曲面与两平面Z=2、Z=8所围之形体.