向量叉积得到的是一个垂直于a、b向量所在平面的向量。 其中θ表示a与b在它们所定义平面上的夹角,θ∈[0,π]. n代表一个与平面垂直的法向量,方向由右手定则决定,这里不会用到。 有一些基础的性质: 若a与b共线,则a×b=0. 由此可以得到:a×a=0. 向量叉积不满足交换律,而满足反交换律:a×b=−...
向量叉积的模长等于以这两个向量为邻边的平行四边形面积 。即|a×b| = |ab| sinθ (θ为a与b的夹角) 。 三角形面积是对应平行四边形面积的一半 。所以三角形面积S = 1/2 |a×b| 。这一公式适用于平面直角坐标系中的三角形 。也适用于空间中三角形面积的计算 。若已知向量坐标形式a=(x1,y1,z1)...
设三角形的两个边表示为向量a和向量b,其夹角为θ,则三角形的面积可以表示为向量a和向量b的叉积的模的一半。 首先,我们定义向量的叉积。对于二维平面上的两个向量a=(a1,a2)和b=(b1,b2),其叉积定义为: a×b=a1*b2-a2*b1 然后,我们来推导三角形面积公式。设三个顶点分别为A、B、C,边AB和AC分别对应...
1. 利用向量的叉积 考虑空间坐标系 Oxyz,\overrightarrow{OA} = (x_1,y_1,0),\overrightarrow{OB} = (x_2,y_2,0),则 \begin{aligned} S_{\triangle OAB} &= \frac12 |OA| \cdot |OB| \cdot \sin\angle AOB = \frac12 \left| \overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OB} \rig...
方法二、叉积 s = fabs(BA(x)*CA(y) - BA(y)*CA(x)) / 2.0方法一(海伦公式)(AC): 1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <cmath> 6 #include <stack> 7 #include 8 #include <queue> 9 #include <set> 10 11 using ...
(1)向量的数量积 (1)向量的向量积 两个向量a和b的叉积(向量积)可以被定义为: 在这里θ表示两向量之间的角夹角(0° ≤θ≤ 180°),它位于这两个矢量 所定义的平面上。 向量积的模(长度) 可以解释成以a和b为邻边的平行四边形的面积。求三角形ABC的面积,根据向量积的意义,得到: ...
由于三角形得面积仅是平行四边形的一半我们只需要将叉积结果的绝对值除以2就可以得到三角形的面积。具体的公式如下: S=12mathbfABtimesmathbfAC 叉乘的具体运算过程,也可以写成如下的行列式形式: S=12leftbeginvmatrixx_1&y_1&1x_2&y_2&1x_3&y_3&1endvmatrixright。 这里行列式得结果实际上是由三角形三个...
简单来说,叉积就是把两个向量“打个招呼”,然后计算它们的“友好度”,最终得到一个三角形的面积。 说到向量,咱们得聊聊这个小家伙。想象一下,你有两个向量,一个指向右边,一个指向上面,嘿,他们就像一对好朋友在草坪上蹦蹦跳跳。它们的交互就像是两个小舞者在跳舞。叉积的结果就是这两个舞者的“舞台面积”,...
向量求三角形面积的公式是:面积= 1/2 |a × b|,其中a和b是两个向量,分别代表三角形的两边,×表示向量的叉积。叉积的模(即绝对值)就等于这两个向量构成的平行四边形的面积,因此三角形面积就是平行四边形面积的一半。希望这个解释能帮到你!